| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Избавление от алгебраической иррациональности http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34393 |
Страница 3 из 3 |
| Автор: | Sonic [ 15 июн 2014, 06:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Избавление от алгебраической иррациональности |
Semen Bronza писал(а): Sonic, не более 2^n если все корни квадратные. Ну и дальше... Считайте, избавляйтесь уже от иррациональности совершенно так, как Вам нужно, я уже одно и то же пишу все время. Произведение сумм Вы сами можете выписать или опять надо за Вас все делать? Semen Bronza писал(а): В случае если корни имеют другие порядки или есть суперпозиция корней ответы на много сложнее. Точным ответом будет: число сопряженных корней равно степени канонического многочлена определенного данным алгебраическим числом минус единица. Так Вы определитесь тогда, какую Вы задачу решаете. Эту или исходную:Semen Bronza писал(а): Избавиться от иррациональности в уравнении: [math]\sqrt{x-2}[/math]+[math]\sqrt{x-1}[/math]+[math]\sqrt{x}[/math]+[math]\sqrt{x+1}[/math]+[math]\sqrt{x+2}[/math]=1 ?
|
|
| Автор: | dr Watson [ 15 июн 2014, 18:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Избавление от алгебраической иррациональности |
Semen Bronza писал(а): Ваши ответы постоянно уводят от сути проблемы. Не будем относить к рациональной операции умножение на ноль. Кстати. классики тоже исключали эту операцию. От какой ещё сути? С сутью я и желал бы ознакомиться, но Вы постоянно уклоняетесь от точных формулировок. Умножение, понимаешь, не понравилось. Или только умножение на ноль? Что не является - малоинтересно. Лучше давайте в положительном ключе. Что мы будем (вместе с классиками) считать рациональной операцией? Определение, пожалуйста. |
|
| Автор: | Semen Bronza [ 16 июн 2014, 13:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Избавление от алгебраической иррациональности |
Определение: рациональными операциями над полем (алгеброй) называют операции входящие в определение поля, а именно: 1) Операцию "+", определенную для всех элементов поля и образующую коммутативную группу с нейтральным элементом 0; 2) Операцию "*", определенную для ненулевых элементов поля... Подробности или Курош ""Алгебра" или ван дер Вандер Б.Л. "Алгебра" и т.д. Таким образом операция умножение на ноль не есть операция из определения поля и следовательно, по определению не есть рациональной операцией. Такие операции над элементами поля определяются дополнительно. |
|
| Автор: | Semen Bronza [ 16 июн 2014, 13:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Избавление от алгебраической иррациональности |
Термин "рациональная операция" восходит ко временам Эйлера, и по всей вероятности ему и принадлежит, как и термины "иррациональный", "мнимый" и т.д. |
|
| Автор: | dr Watson [ 16 июн 2014, 17:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Избавление от алгебраической иррациональности |
Semen Bronza писал(а): 2) Операцию "*", определенную для ненулевых элементов поля...[/i] Хе-хе. Ладно, не буду просить указать страницы в поименованных источниках. Отправимся от точки согласия. Итак, сложение и умножение (с оговоркой) являются рациональными операциями. И это всё? Наверно нет, иначе было бы много чести для двух операций вводить специальное название. А где обращение ненулевых элементов? Вот здесь ограничение естественно и необходимо. Кроме того, надо полагать и суперпозиция рациональных операций является рациональной операцией. Так нет? Жду реакции, потом продолжим. |
|
| Страница 3 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|