Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Избавление от алгебраической иррациональности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34393
Страница 3 из 3

Автор:  Sonic [ 15 июн 2014, 06:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Избавление от алгебраической иррациональности

Semen Bronza писал(а):
Sonic, не более 2^n если все корни квадратные.
Ну и дальше... Считайте, избавляйтесь уже от иррациональности совершенно так, как Вам нужно, я уже одно и то же пишу все время. Произведение сумм Вы сами можете выписать или опять надо за Вас все делать? :O:

Semen Bronza писал(а):
В случае если корни имеют другие порядки или есть суперпозиция корней ответы на много сложнее. Точным ответом будет: число сопряженных корней равно степени канонического многочлена определенного данным алгебраическим числом минус единица.
Так Вы определитесь тогда, какую Вы задачу решаете. Эту или исходную:
Semen Bronza писал(а):
Избавиться от иррациональности в уравнении: [math]\sqrt{x-2}[/math]+[math]\sqrt{x-1}[/math]+[math]\sqrt{x}[/math]+[math]\sqrt{x+1}[/math]+[math]\sqrt{x+2}[/math]=1
?
:O:

Автор:  dr Watson [ 15 июн 2014, 18:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Избавление от алгебраической иррациональности

Semen Bronza писал(а):
Ваши ответы постоянно уводят от сути проблемы. Не будем относить к рациональной операции умножение на ноль. Кстати. классики тоже исключали эту операцию.

От какой ещё сути? С сутью я и желал бы ознакомиться, но Вы постоянно уклоняетесь от точных формулировок. Умножение, понимаешь, не понравилось. Или только умножение на ноль? Что не является - малоинтересно. Лучше давайте в положительном ключе.
Что мы будем (вместе с классиками) считать рациональной операцией?
Определение, пожалуйста.

Автор:  Semen Bronza [ 16 июн 2014, 13:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Избавление от алгебраической иррациональности

Определение: рациональными операциями над полем (алгеброй) называют операции входящие в определение поля, а именно:
1) Операцию "+", определенную для всех элементов поля и образующую коммутативную группу с нейтральным элементом 0;
2) Операцию "*", определенную для ненулевых элементов поля...


Подробности или Курош ""Алгебра" или ван дер Вандер Б.Л. "Алгебра" и т.д.
Таким образом операция умножение на ноль не есть операция из определения поля и следовательно, по определению не есть рациональной операцией. Такие операции над элементами поля определяются дополнительно.

Автор:  Semen Bronza [ 16 июн 2014, 13:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Избавление от алгебраической иррациональности

Термин "рациональная операция" восходит ко временам Эйлера, и по всей вероятности ему и принадлежит, как и термины "иррациональный", "мнимый" и т.д.

Автор:  dr Watson [ 16 июн 2014, 17:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Избавление от алгебраической иррациональности

Semen Bronza писал(а):
2) Операцию "*", определенную для ненулевых элементов поля...[/i]

Хе-хе. Ладно, не буду просить указать страницы в поименованных источниках.
Отправимся от точки согласия.
Итак, сложение и умножение (с оговоркой) являются рациональными операциями. И это всё? Наверно нет, иначе было бы много чести для двух операций вводить специальное название. А где обращение ненулевых элементов? Вот здесь ограничение естественно и необходимо. Кроме того, надо полагать и суперпозиция рациональных операций является рациональной операцией. Так нет?
Жду реакции, потом продолжим.

Страница 3 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/