Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Система показательного и логарифмического неравенств
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34325
Страница 1 из 1

Автор:  lusya [ 11 июн 2014, 19:17 ]
Заголовок сообщения:  Система показательного и логарифмического неравенств

Добрый вечер! Помогите, пожалуйста. Что-то делаю не так, а что, понять не могу.
Изображение
1. Написала ОДЗ к логарифмическому нер-ву;
2. Заменила 2^x на t; Решила, получилось t [math]\in (-2; 11)[/math]* квадратные скобки
3. Вернулась к замене: -2 - [math]\varnothing[/math] , х [math]\leqslant \log_{2}{11}[/math]
4. Решила логарифмическое нер-во, получилось, что х [math]\in (2; 2+\sqrt{3}[/math] )*последняя скобка кв.
Как быть дальше? Попробовала записать все x в систему, но непонятный отв. вырисовывается. :(

Изображение
Решила так же: ОДЗ, 3^х=t, но уже здесь допустила ошибку, потому что t [math]\in (- \infty ;2) \cup (27; + \infty )[/math] Так ведь не может быть?! Я привыкла, что правильно, когда t находится между двумя числами.

Спасибо большое всем за помощь :puzyr:)

Автор:  radix [ 11 июн 2014, 21:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система неравенств (нер-во прив. к кв +логарифмическое нер-в

lusya писал(а):
1. Написала ОДЗ к логарифмическому нер-ву;

Какое ОДЗ получилось?
lusya писал(а):
4. Решила логарифмическое нер-во, получилось, что ...

Ответ неверный.

Автор:  radix [ 11 июн 2014, 22:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система неравенств (нер-во прив. к кв +логарифмическое нер-в

lusya писал(а):
Так ведь не может быть?! Я привыкла, что правильно, когда t находится между двумя числами.

Может быть. В таком случае при обратной замене мы получим совокупность:
[math]\left[\!\begin{aligned}& 3^x \leqslant 2 \\ & 3^x \geqslant 27 \end{aligned}\right.[/math]
В отличие от системы, где нужно найти общие решения неравенств, в совокупности нужно объединить решения.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/