Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Несколько непонятных экзаменационных заданий
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34316
Страница 1 из 1

Автор:  Jazzman [ 10 июн 2014, 23:33 ]
Заголовок сообщения:  Несколько непонятных экзаменационных заданий

Добрый вечер, Уважаемые математики!
Через 2 дня у меня экзамен по математике. Вроде уже ко всему подготовился, но все равно остались еще примеры, решение которых мне не понятно:

Задание 1:
Тригонометрический вид комплексного числа:
[math]z=2i(\cos{\frac{ \pi }{ 6 } }+i\sin{\frac{ \pi }{ 6 } })^{4}[/math]

Задание 2:
При каком значении параметра [math]a[/math] уравнение имеет два комплексно объединенных корня?
[math](a+1)x^{2}+ax+1=0[/math]

Задание 3:
При каком значении параметра [math]a[/math] уравнение имеет два комплексных корня?
[math](a-8)x^{2}+a+3=0[/math]

Задание 4:
[math]\log_{9}{y}=\frac{ 3 }{ 2 }\log_{9}{\left[ 9(x+1) \right]-\log_{9}{(x-3)}-1 }[/math] (из этого примера мне не понятно как упростить эту часть: [math]\frac{ 3 }{ 2 }\log_{9}{\left[ 9(x+1) \right][/math]. Знаю, что[math]\frac{ 3 }{ 2 }[/math]должны уйти наверх в степень над скобками, но далее что делать не пойму)

Прошу Ваши светлые умы помочь мне в очередной раз разобраться с непонятными мне примерами.
Спасибо огромное!

Автор:  radix [ 11 июн 2014, 10:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несколько непонятных экзаменационных заданий

В задании 4, 3/2 не нужно наверх. Лучше применить формулу для логарифма произведения:[math]\log_{a}{bc}=\log_{a}{b}+\log_{a}{c}[/math].
После этого нужно какие-нибудь два логарифма объединить в один по той формуле, что приведена выше, либо по формуле разности логарифмов. При этом нужно обязательно учесть что такая процедура приводит к расширению области допустимых значений х. Поэтому нужно одновременно с применением формулы накладывать необходимые ограничения по ОДЗ.

Автор:  Jazzman [ 12 июн 2014, 20:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несколько непонятных экзаменационных заданий

Понял, спасибо больше! А по первым трем заданиям ничего не подскажете? Вообще не понимаю как их решить. Не дай Бог попадутся на экзамене.

Автор:  Radley [ 13 июн 2014, 09:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несколько непонятных экзаменационных заданий

3. [math]x^{2}[/math]= - [math]\frac{ a+3 }{ a-8 }[/math]. Значит, для комплексности корней нужно, чтобы [math]\frac{ a+3 }{ a-8 }[/math] > 0, неравенство решаете по методу интервалов.

2. Находите дискриминант квадратного уравнения и ставите условие его отрицательности.

1. Тут нужно дважды применить формулу Эйлера. Вначале представьте ваше выражение как 2i [math]e^{\frac{ 2 \pi i }{ 3 } }[/math] , затем разложите экспоненту снова через синус и косинус, подставьте значения и получите ответ.

Автор:  Jazzman [ 14 июн 2014, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несколько непонятных экзаменационных заданий

Спасибо вам огромное за помощь! Разобрался!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/