Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Параметры
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34275
Страница 1 из 1

Автор:  Oarf [ 09 июн 2014, 17:03 ]
Заголовок сообщения:  Параметры

Изображение

Автор:  radix [ 09 июн 2014, 18:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметры

В восьмом перепишите левую часть в виде многочлена относительно а. Получится квадратный трёхчлен. Графиком функции f(a) является парабола. Проанализируйте значения этого многочлена в точках концов отрезка [-1;2]. Найдите все х, при которых хотя бы одно из этих двух значений положительно.

Автор:  radix [ 09 июн 2014, 18:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметры

В седьмом нужно перенести всё в одну часть, привести к общему знаменателю. Решите получившееся неравенство. Найдите, при каких а все найденные решения меньше либо равны нулю.

Автор:  radix [ 09 июн 2014, 19:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметры

В седьмом получится
[math]\frac{ x^2+2x(1-3a)-(5a+1) }{ x+a+1 }<0[/math]
числитель представляет собой квадратный трехчлен, дискриминант которого всегда больше нуля. Графиком соответствующей функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Точки пересечения с ОХ: [math]x_{1;2} =3a-1 \pm \sqrt{9a^2-a+2}[/math]
Теперь возвращаемся к неравенству. Дробь меньше нуля, если числитель и знаменатель разных знаков:
[math]\left[\!\begin{aligned}& \left\{\!\begin{aligned}& x+a+1>0 \\ & x^2+2x(1-3a)-(5a+1)<0 \end{aligned}\right. \\ & \left\{\!\begin{aligned}& x+a+1<0 \\ & x^2+2x(1-3a)-(5a+1)>0 \end{aligned}\right. \end{aligned}\right.[/math]
Решать эту совокупность не нужно. Нужно только представить, при каких а все решения будут меньше либо равны нулю.
Совокупность принимает вид:
[math]\left[\!\begin{aligned}& \left\{\!\begin{aligned}& x>-a-1 \\ & x_1<x<x_2 \end{aligned}\right. \\ & \left\{\!\begin{aligned}& x<-a-1 \\ & x \in (- \infty ;x_1) \cup (x_2;+ \infty ) \end{aligned}\right. \end{aligned}\right.[/math]
Очевидно, что первая система не будет иметь положительных корней, если [math]x_2 \leqslant 0[/math] (найдите, при каких а это выполняется).
А вторая система не будет иметь положительных корней, если [math]-a-1 \leqslant 0[/math]
Осталось найти, при каких а обе системы одновременно не будут иметь положительных решений. :)

Автор:  Oarf [ 09 июн 2014, 19:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметры

radix, почему в седьмом номере дискриминант квадратного трехчлена всегда положителен? Разве мы не должны рассмотреть и вариант, когда он отрицателен?

Автор:  radix [ 09 июн 2014, 19:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметры

А Вы найдите этот дискриминант :wink:

Автор:  pewpimkin [ 10 июн 2014, 00:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Параметры

Изображение

Один получился так.Второй попробую тоже

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/