| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Параметры http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34275 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Oarf [ 09 июн 2014, 17:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Параметры |
| Автор: | radix [ 09 июн 2014, 18:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметры |
В восьмом перепишите левую часть в виде многочлена относительно а. Получится квадратный трёхчлен. Графиком функции f(a) является парабола. Проанализируйте значения этого многочлена в точках концов отрезка [-1;2]. Найдите все х, при которых хотя бы одно из этих двух значений положительно. |
|
| Автор: | radix [ 09 июн 2014, 18:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметры |
В седьмом нужно перенести всё в одну часть, привести к общему знаменателю. Решите получившееся неравенство. Найдите, при каких а все найденные решения меньше либо равны нулю. |
|
| Автор: | radix [ 09 июн 2014, 19:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметры |
В седьмом получится [math]\frac{ x^2+2x(1-3a)-(5a+1) }{ x+a+1 }<0[/math] числитель представляет собой квадратный трехчлен, дискриминант которого всегда больше нуля. Графиком соответствующей функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Точки пересечения с ОХ: [math]x_{1;2} =3a-1 \pm \sqrt{9a^2-a+2}[/math] Теперь возвращаемся к неравенству. Дробь меньше нуля, если числитель и знаменатель разных знаков: [math]\left[\!\begin{aligned}& \left\{\!\begin{aligned}& x+a+1>0 \\ & x^2+2x(1-3a)-(5a+1)<0 \end{aligned}\right. \\ & \left\{\!\begin{aligned}& x+a+1<0 \\ & x^2+2x(1-3a)-(5a+1)>0 \end{aligned}\right. \end{aligned}\right.[/math] Решать эту совокупность не нужно. Нужно только представить, при каких а все решения будут меньше либо равны нулю. Совокупность принимает вид: [math]\left[\!\begin{aligned}& \left\{\!\begin{aligned}& x>-a-1 \\ & x_1<x<x_2 \end{aligned}\right. \\ & \left\{\!\begin{aligned}& x<-a-1 \\ & x \in (- \infty ;x_1) \cup (x_2;+ \infty ) \end{aligned}\right. \end{aligned}\right.[/math] Очевидно, что первая система не будет иметь положительных корней, если [math]x_2 \leqslant 0[/math] (найдите, при каких а это выполняется). А вторая система не будет иметь положительных корней, если [math]-a-1 \leqslant 0[/math] Осталось найти, при каких а обе системы одновременно не будут иметь положительных решений.
|
|
| Автор: | Oarf [ 09 июн 2014, 19:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметры |
radix, почему в седьмом номере дискриминант квадратного трехчлена всегда положителен? Разве мы не должны рассмотреть и вариант, когда он отрицателен? |
|
| Автор: | radix [ 09 июн 2014, 19:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметры |
А Вы найдите этот дискриминант
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 10 июн 2014, 00:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметры |
![]() Один получился так.Второй попробую тоже |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|