| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Смена знака в неравенства http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34086 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | belinum [ 04 июн 2014, 08:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Смена знака в неравенства |
Решите пожалуйста поэтапно это неравенство, не могу понять почему потом меняется знак. [math]\frac{ 2 }{ a-1 } + \frac{ a-2 }{ a-3 } \geqslant 2[/math] |
|
| Автор: | radix [ 04 июн 2014, 10:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Смена знака в неравенства |
Если неравенство умножается на отрицательное число, то знак "больше (либо равно)" меняется на "меньше (либо равно)" и наоборот. |
|
| Автор: | belinum [ 04 июн 2014, 11:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Смена знака в неравенства |
radix писал(а): Если неравенство умножается на отрицательное число, то знак "больше (либо равно)" меняется на "меньше (либо равно)" и наобор Я в курсе, но тут то ничего не нужно умножать |
|
| Автор: | 3D Homer [ 04 июн 2014, 12:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Смена знака в неравенства |
belinum писал(а): Я в курсе, но тут то ничего не нужно умножать Неравенство приводится к виду[math]\frac{a^2-a-4}{(a-1)(a-3)}\ge2.[/math] Пусть [math]a[/math] — произвольное решение. Тогда [math](a-1)(a-3)[/math] либо положительно, либо отрицательно (нулем быть не может). Поэтому, умножая обе части на [math](a-1)(a-3)[/math], мы должны сменить знак неравенства на противоположный, если знаменатель отрицательный. Получается две возможности: [math]\left\{ \begin{aligned}&a^2-a-4\ge 2(a-1)(a-3)\\ &(a-1)(a-3)>0\end{aligned} \right.[/math] или [math]\left\{ \begin{aligned}&a^2-a-4\le 2(a-1)(a-3)\\ &(a-1)(a-3)<0.\end{aligned} \right.[/math] Нужно решить обе системы и взять объединение множеств решений. |
|
| Автор: | belinum [ 04 июн 2014, 13:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Смена знака в неравенства |
3D Homer писал(а): Неравенство приводится к виду Пусть — произвольное решение. Тогда либо положительно, либо отрицательно (нулем быть не может). Поэтому, умножая обе части на , мы должны сменить знак неравенства на противоположный, если знаменатель отрицательный. Получается две возможности: или Нужно решить обе системы и взять объединение множеств решений. а если просто вычесть двойку из неравенства? |
|
| Автор: | 3D Homer [ 04 июн 2014, 14:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Смена знака в неравенства |
Можно вычесть 2 и привести неравенство к виду [math]\frac{f(a)}{g(a)}\ge0[/math]. Тогда все равно нужно решить две системы: [math]\left\{\begin{aligned} &f(a)\ge0\\ &g(a)>0\end{aligned}\.[/math] и [math]\left\{\begin{aligned} &f(a)\le0\\ &g(a)<0\end{aligned}\.[/math] и взять объединение решений. |
|
| Автор: | radix [ 04 июн 2014, 15:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Смена знака в неравенства |
Двойку нужно перенести влево. Затем привести к общему знаменателю. А вот после этого перед [math]x^2[/math] коэффициент получится отрицательный. Вот и потребуется умножить неравенство на отрицательное число. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|