Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Смена знака в неравенства
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=34086
Страница 1 из 1

Автор:  belinum [ 04 июн 2014, 08:10 ]
Заголовок сообщения:  Смена знака в неравенства

Решите пожалуйста поэтапно это неравенство, не могу понять почему потом меняется знак.
[math]\frac{ 2 }{ a-1 } + \frac{ a-2 }{ a-3 } \geqslant 2[/math]

Автор:  radix [ 04 июн 2014, 10:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смена знака в неравенства

Если неравенство умножается на отрицательное число, то знак "больше (либо равно)" меняется на "меньше (либо равно)" и наоборот.

Автор:  belinum [ 04 июн 2014, 11:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смена знака в неравенства

radix писал(а):
Если неравенство умножается на отрицательное число, то знак "больше (либо равно)" меняется на "меньше (либо равно)" и наобор


Я в курсе, но тут то ничего не нужно умножать

Автор:  3D Homer [ 04 июн 2014, 12:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смена знака в неравенства

belinum писал(а):
Я в курсе, но тут то ничего не нужно умножать
Неравенство приводится к виду

[math]\frac{a^2-a-4}{(a-1)(a-3)}\ge2.[/math]

Пусть [math]a[/math] — произвольное решение. Тогда [math](a-1)(a-3)[/math] либо положительно, либо отрицательно (нулем быть не может). Поэтому, умножая обе части на [math](a-1)(a-3)[/math], мы должны сменить знак неравенства на противоположный, если знаменатель отрицательный. Получается две возможности:

[math]\left\{ \begin{aligned}&a^2-a-4\ge 2(a-1)(a-3)\\ &(a-1)(a-3)>0\end{aligned} \right.[/math]

или

[math]\left\{ \begin{aligned}&a^2-a-4\le 2(a-1)(a-3)\\ &(a-1)(a-3)<0.\end{aligned} \right.[/math]

Нужно решить обе системы и взять объединение множеств решений.

Автор:  belinum [ 04 июн 2014, 13:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смена знака в неравенства

3D Homer писал(а):
Неравенство приводится к виду



Пусть — произвольное решение. Тогда либо положительно, либо отрицательно (нулем быть не может). Поэтому, умножая обе части на , мы должны сменить знак неравенства на противоположный, если знаменатель отрицательный. Получается две возможности:



или



Нужно решить обе системы и взять объединение множеств решений.


а если просто вычесть двойку из неравенства?

Автор:  3D Homer [ 04 июн 2014, 14:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смена знака в неравенства

Можно вычесть 2 и привести неравенство к виду [math]\frac{f(a)}{g(a)}\ge0[/math]. Тогда все равно нужно решить две системы:

[math]\left\{\begin{aligned} &f(a)\ge0\\ &g(a)>0\end{aligned}\.[/math] и [math]\left\{\begin{aligned} &f(a)\le0\\ &g(a)<0\end{aligned}\.[/math]

и взять объединение решений.

Автор:  radix [ 04 июн 2014, 15:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Смена знака в неравенства

Двойку нужно перенести влево. Затем привести к общему знаменателю. А вот после этого перед [math]x^2[/math] коэффициент получится отрицательный. Вот и потребуется умножить неравенство на отрицательное число.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/