Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Мои любимые неравенства
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33929
Страница 1 из 1

Автор:  dasha math [ 30 май 2014, 20:54 ]
Заголовок сообщения:  Мои любимые неравенства

И снова здравствуйте!
Мне вновь нужна очень ваша помощь с очередным неравенством [math](x-8)^2<\sqrt{3}\cdot(x-8)[/math].
Могу ли я решить следующим образом или это опять неправильно?
[math](x-8)^4<3(x-8)^2[/math];
[math](x-8)^2\cdot((x-8)^2-3)<0[/math]....и т.д.

Автор:  radix [ 30 май 2014, 22:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Мои любимые неравенства

Зачем возводить в квадрат? У Вас слева и справа (x-8). Перенесите всё в одну сторону и вынесите общий множитель за скобки.
P.S. Набирайте, пожалуйста, в редакторе формул. А то непонятно, что находится под знаком корня.

Автор:  aurel5 [ 30 май 2014, 23:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Мои любимые неравенства

[math](x-8)^2 < \sqrt3(x-8) \ \ (1)[/math]


[math](x-8)^2>0 \stackrel{(1)}{\Rightarrow} x-8 > 0 \Rightarrow x > 8 \ \ (2)[/math]

[math](x-8)^2 < \sqrt3(x-8)|_{\div (x-8)} \Rightarrow\ x-8 < \sqrt3 \Rightarrow\ x <8+\sqrt3\ \ (3)[/math]


[math](2),\ (3)\ \Rightarrow\ \ x \in (8,\ 8+\sqrt3).[/math]

Автор:  sergebsl [ 31 май 2014, 00:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Мои любимые неравенства

я пока беглым взглядом взглянул, но лучше перенести всю правую часть в левую, вынести (х-8) как общ. множ-ль за скобку, полученное нер-во методом интервалом. т.о. вы сохраните эквивалентное преобразование.

при делении/умножении обеих частей на выражение ф(х) не обходимо учитывать его знак, т.к. это действие влечет за собой изменение знака нер-ва, когда ф(х) < 0

Автор:  Avgust [ 31 май 2014, 00:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Мои любимые неравенства

А так решается графически:

http://i031.radikal.ru/1405/3d/eeaec9b3b8ad.png

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/