Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмическое неравенство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33925
Страница 1 из 2

Автор:  sfanter [ 30 май 2014, 19:35 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмическое неравенство

[math]\log_{x+3}({6+x-{x}^2})+\log_{\sqrt{6-x-{x}^2} }({x+3}) \leqslant 3[/math]
Привёл всё к основанию x+3. Не знаю, какое преобразование сделать следующим,чтобы упростить?

Автор:  radix [ 30 май 2014, 19:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Показатель степени выносите перед логарим.
Потом замену переменной. Весь логарифм обозначьте за t.

Автор:  Avgust [ 30 май 2014, 21:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Таков он, правильный ответ. Корни точно найти не удалось - пришлось метод итераций Ньютона применить:

Изображение

Автор:  pewpimkin [ 30 май 2014, 21:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

В условии ошибка : под корнем 6+х-х^2. Пример есть в литературе. Ответ длинный, лень писать

Автор:  sfanter [ 30 май 2014, 22:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

pewpimkin писал(а):
В условии ошибка : под корнем 6+х-х^2. Пример есть в литературе. Ответ длинный, лень писать

Условие именно такое, проверил ещё раз.

Автор:  pewpimkin [ 30 май 2014, 22:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Завтра отсканирую страницу и выложу здесь с этим примером. Видимо в условии опечатались.

Автор:  radix [ 30 май 2014, 22:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

sfanter, а ответы есть? Можно подставить в условие и проверить.

Автор:  pewpimkin [ 30 май 2014, 22:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Да,действительно, напишите ответы, я их сравню с моими книжными

Автор:  sfanter [ 30 май 2014, 23:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

pewpimkin писал(а):
Да,действительно, напишите ответы, я их сравню с моими книжными

[math]x \in (-2;\frac{ 1-\sqrt{21} }{ 2 } \cup [-\sqrt{3};-\frac{ 3 }{ 2 }] \cup [-1;\sqrt{3} ] \cup (\frac{ 1+\sqrt{21} }{ 2 };3 )[/math]

Автор:  radix [ 30 май 2014, 23:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Подстановка значения х=1 из указанного в ответе интервала даёт неверный результат. :(

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/