Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

При каких q разные корни квадратного уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33908
Страница 1 из 1

Автор:  afraumar [ 30 май 2014, 11:16 ]
Заголовок сообщения:  При каких q разные корни квадратного уравнения

Добрый день!

Из учебника: При каких значениях q уравнение [math]x^{2}-2\sqrt{2} +q+1=0[/math] имеет различные корни?

Я делала так (в учебнике ответ q<3, у меня другое получается):

[math]x^{2}-2\sqrt{2} +q+1=0[/math]

Предположим, что q+1=с, тогда

[math]D = (2\sqrt{2})^{2} - 4(q+1) = 4(1-q)[/math]

[math]x1 = \frac{ 2\sqrt{2}+\sqrt{4(1-q)} }{ 2 }[/math]

[math]x2 = \frac{ 2\sqrt{2}-\sqrt{4(1-q)} }{ 2 }[/math]

то есть [math]x1,2 = \sqrt{2} \pm \sqrt{1-q}[/math]

таким образом, выражение имеет разные корни всегда, если q не равное 1.

В чем моя ошибка?

Спасибо!

Автор:  radix [ 30 май 2014, 11:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каких q разные корни квадратного уравнения

afraumar писал(а):
таким образом, выражение имеет разные корни всегда, если q не равное 1.

Если q>1, то уравнение не имеет действительных корней.
Поправьте уравнение, в условии явно описка.

Автор:  afraumar [ 30 май 2014, 11:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каких q разные корни квадратного уравнения

radix писал(а):
afraumar писал(а):
таким образом, выражение имеет разные корни всегда, если q не равное 1.

Если q>1, то уравнение не имеет действительных корней.
Поправьте уравнение, в условии явно описка.


условие полностью соответствует тому, что написано в учебнике - слово в слово.
я понимаю, что квадратный корень из отрицательного числа невозможен. то есть мой ответ должен быть более точным, а именно при всех значениях q, кроме q=1 и при 1-q>0.

что неверно у меня?
Спасибо!

Автор:  radix [ 30 май 2014, 11:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каких q разные корни квадратного уравнения

afraumar писал(а):
условие полностью соответствует тому, что написано в учебнике - слово в слово.

Тогда дискриминант находить не надо, уравнение преобразуется к виду:
[math]x^2=2\sqrt{2}-q-1[/math]
[math]x= \pm \sqrt{2\sqrt{2}-q-1 }[/math]
А один корень получается, если подкоренное выражение равно нулю.

Автор:  afraumar [ 30 май 2014, 12:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каких q разные корни квадратного уравнения

radix писал(а):
afraumar писал(а):
условие полностью соответствует тому, что написано в учебнике - слово в слово.

Тогда дискриминант находить не надо, уравнение преобразуется к виду:
[math]x^2=2\sqrt{2}-q-1[/math]
[math]x= \pm \sqrt{2\sqrt{2}-q-1 }[/math]
А один корень получается, если подкоренное выражение равно нулю.


Дискриминант нужно, потому что это задачка в разделе про дискриминант. Правильно я понимаю, что таким образом Вы подтверждаете верность моего решения?
Вопрос в задании "При каких значениях q уравнение имеет различные корни?" и в учебнике дан ответ при q<3
Почему?

Автор:  radix [ 30 май 2014, 15:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: При каких q разные корни квадратного уравнения

afraumar писал(а):
(в учебнике ответ q<3, у меня другое получается):

Берём значение q=-1 и подставляем в уравнение.
Получаем [math]x^2=2\sqrt{2}[/math]
Это уравнение имеет два корня.
Вывод: или условие неверно, или ответ.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/