| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| При каких q разные корни квадратного уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33908 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | afraumar [ 30 май 2014, 11:16 ] |
| Заголовок сообщения: | При каких q разные корни квадратного уравнения |
Добрый день! Из учебника: При каких значениях q уравнение [math]x^{2}-2\sqrt{2} +q+1=0[/math] имеет различные корни? Я делала так (в учебнике ответ q<3, у меня другое получается): [math]x^{2}-2\sqrt{2} +q+1=0[/math] Предположим, что q+1=с, тогда [math]D = (2\sqrt{2})^{2} - 4(q+1) = 4(1-q)[/math] [math]x1 = \frac{ 2\sqrt{2}+\sqrt{4(1-q)} }{ 2 }[/math] [math]x2 = \frac{ 2\sqrt{2}-\sqrt{4(1-q)} }{ 2 }[/math] то есть [math]x1,2 = \sqrt{2} \pm \sqrt{1-q}[/math] таким образом, выражение имеет разные корни всегда, если q не равное 1. В чем моя ошибка? Спасибо! |
|
| Автор: | radix [ 30 май 2014, 11:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При каких q разные корни квадратного уравнения |
afraumar писал(а): таким образом, выражение имеет разные корни всегда, если q не равное 1. Если q>1, то уравнение не имеет действительных корней. Поправьте уравнение, в условии явно описка. |
|
| Автор: | afraumar [ 30 май 2014, 11:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При каких q разные корни квадратного уравнения |
radix писал(а): afraumar писал(а): таким образом, выражение имеет разные корни всегда, если q не равное 1. Если q>1, то уравнение не имеет действительных корней. Поправьте уравнение, в условии явно описка. условие полностью соответствует тому, что написано в учебнике - слово в слово. я понимаю, что квадратный корень из отрицательного числа невозможен. то есть мой ответ должен быть более точным, а именно при всех значениях q, кроме q=1 и при 1-q>0. что неверно у меня? Спасибо! |
|
| Автор: | radix [ 30 май 2014, 11:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При каких q разные корни квадратного уравнения |
afraumar писал(а): условие полностью соответствует тому, что написано в учебнике - слово в слово. Тогда дискриминант находить не надо, уравнение преобразуется к виду: [math]x^2=2\sqrt{2}-q-1[/math] [math]x= \pm \sqrt{2\sqrt{2}-q-1 }[/math] А один корень получается, если подкоренное выражение равно нулю. |
|
| Автор: | afraumar [ 30 май 2014, 12:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При каких q разные корни квадратного уравнения |
radix писал(а): afraumar писал(а): условие полностью соответствует тому, что написано в учебнике - слово в слово. Тогда дискриминант находить не надо, уравнение преобразуется к виду: [math]x^2=2\sqrt{2}-q-1[/math] [math]x= \pm \sqrt{2\sqrt{2}-q-1 }[/math] А один корень получается, если подкоренное выражение равно нулю. Дискриминант нужно, потому что это задачка в разделе про дискриминант. Правильно я понимаю, что таким образом Вы подтверждаете верность моего решения? Вопрос в задании "При каких значениях q уравнение имеет различные корни?" и в учебнике дан ответ при q<3 Почему? |
|
| Автор: | radix [ 30 май 2014, 15:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: При каких q разные корни квадратного уравнения |
afraumar писал(а): (в учебнике ответ q<3, у меня другое получается): Берём значение q=-1 и подставляем в уравнение. Получаем [math]x^2=2\sqrt{2}[/math] Это уравнение имеет два корня. Вывод: или условие неверно, или ответ. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|