Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: При каких q разные корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 11:16 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Из учебника: При каких значениях q уравнение [math]x^{2}-2\sqrt{2} +q+1=0[/math] имеет различные корни?

Я делала так (в учебнике ответ q<3, у меня другое получается):

[math]x^{2}-2\sqrt{2} +q+1=0[/math]

Предположим, что q+1=с, тогда

[math]D = (2\sqrt{2})^{2} - 4(q+1) = 4(1-q)[/math]

[math]x1 = \frac{ 2\sqrt{2}+\sqrt{4(1-q)} }{ 2 }[/math]

[math]x2 = \frac{ 2\sqrt{2}-\sqrt{4(1-q)} }{ 2 }[/math]

то есть [math]x1,2 = \sqrt{2} \pm \sqrt{1-q}[/math]

таким образом, выражение имеет разные корни всегда, если q не равное 1.

В чем моя ошибка?

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каких q разные корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 11:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
таким образом, выражение имеет разные корни всегда, если q не равное 1.

Если q>1, то уравнение не имеет действительных корней.
Поправьте уравнение, в условии явно описка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каких q разные корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 11:53 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
afraumar писал(а):
таким образом, выражение имеет разные корни всегда, если q не равное 1.

Если q>1, то уравнение не имеет действительных корней.
Поправьте уравнение, в условии явно описка.


условие полностью соответствует тому, что написано в учебнике - слово в слово.
я понимаю, что квадратный корень из отрицательного числа невозможен. то есть мой ответ должен быть более точным, а именно при всех значениях q, кроме q=1 и при 1-q>0.

что неверно у меня?
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каких q разные корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 11:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
условие полностью соответствует тому, что написано в учебнике - слово в слово.

Тогда дискриминант находить не надо, уравнение преобразуется к виду:
[math]x^2=2\sqrt{2}-q-1[/math]
[math]x= \pm \sqrt{2\sqrt{2}-q-1 }[/math]
А один корень получается, если подкоренное выражение равно нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каких q разные корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 12:35 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
afraumar писал(а):
условие полностью соответствует тому, что написано в учебнике - слово в слово.

Тогда дискриминант находить не надо, уравнение преобразуется к виду:
[math]x^2=2\sqrt{2}-q-1[/math]
[math]x= \pm \sqrt{2\sqrt{2}-q-1 }[/math]
А один корень получается, если подкоренное выражение равно нулю.


Дискриминант нужно, потому что это задачка в разделе про дискриминант. Правильно я понимаю, что таким образом Вы подтверждаете верность моего решения?
Вопрос в задании "При каких значениях q уравнение имеет различные корни?" и в учебнике дан ответ при q<3
Почему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: При каких q разные корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 15:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar писал(а):
(в учебнике ответ q<3, у меня другое получается):

Берём значение q=-1 и подставляем в уравнение.
Получаем [math]x^2=2\sqrt{2}[/math]
Это уравнение имеет два корня.
Вывод: или условие неверно, или ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Корни квадратного уравнения в Matlab

в форуме MATLAB

WPC_Ar

1

568

12 дек 2019, 11:16

Найти корни квадратного уравнения относительно z

в форуме Алгебра

Xuck1234

1

508

14 май 2018, 21:01

При каких a корни уравнения принадлежат отрезку [0;4]

в форуме Алгебра

alekscooper

7

618

23 фев 2017, 12:35

При каких a корни уравнения принадлежат интервалу

в форуме Алгебра

kott9ra

7

618

09 сен 2018, 14:07

При каких a корни уравнения различны и оба больше −1?

в форуме Алгебра

Kriteriy Silvestra

6

359

26 июн 2020, 22:21

Почему разные тригонометрические формулы дают разные ответы?

в форуме Палата №6

Apple_Jack

5

415

06 апр 2021, 05:54

Задача на составление квадратного уравнения

в форуме Алгебра

mjdoom2

1

442

09 июл 2016, 22:18

куда делся -x с квадратного уравнения?

в форуме Интегральное исчисление

Hooperson

1

319

10 май 2015, 21:26

Задача на расположение корней квадратного уравнения

в форуме Алгебра

abrolechka

14

728

25 дек 2016, 20:13

Как вычислить коэффициент сводного квадратного уравнения ?

в форуме Алгебра

oggy

1

316

18 сен 2015, 16:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved