| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Логарифмическое неравенство с корнями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33894 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | sfanter [ 29 май 2014, 20:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Логарифмическое неравенство с корнями |
[math]2\log_{2x-8}({\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x} })<1[/math] [math]\log_{2x-8}{({ \sqrt{x+3}-\sqrt{7-x} })}^2<1[/math] Составил систему из 4-х ур-й: [math]1)({\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x} })>0[/math] [math]2)2x-8>0[/math] [math]3)2x-8 \ne 1[/math] [math]4)(2x-8-1)({({ \sqrt{x+3}-\sqrt{7-x} })}^2-(2x-8))<0[/math] Как исследовать четвёртое неравенство? |
|
| Автор: | radix [ 29 май 2014, 21:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство с корнями |
В первой скобке - привести подобные слагаемые. Во второй - возвести в квадрат, а затем привести подобные слагаемые. sfanter Если у Вас уже есть начало решения, выкладывайте (можно фото). Мне кажется, что Вам будет лучше разобраться, где Вы зашли в тупик. |
|
| Автор: | sfanter [ 29 май 2014, 21:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство с корнями |
radix писал(а): В первой скобке - привести подобные слагаемые. Во второй - возвести в квадрат, а затем привести подобные слагаемые. sfanter Если у Вас уже есть начало решения, выкладывайте (можно фото). Мне кажется, что Вам будет лучше разобраться, где Вы зашли в тупик. К сожалению не на что фоткать
|
|
| Автор: | radix [ 29 май 2014, 21:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство с корнями |
Кстати, обратите внимание на первое неравенство. Если наложить ограничения на подкоренные выражения (>=0), то для разности корней тоже можно применить метод замены множителя! То есть неравенство 1) равносильно системе: [math]\left\{\!\begin{aligned}& x+3 \geqslant 0 \\ & 7-x \geqslant 0 \\ & (x+3)-(7-x)>0 \end{aligned}\right.[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 30 май 2014, 09:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство с корнями |
|
|
| Автор: | radix [ 30 май 2014, 10:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство с корнями |
sfanter писал(а): radix писал(а): sfanter Если у Вас уже есть начало решения, выкладывайте (можно фото). Мне кажется, что Вам будет лучше разобраться, где Вы зашли в тупик. К сожалению не на что фоткать ![]() Тогда опишите словами общий ход решения, а какие-то этапы наберите в редакторе формул. Я поясню свою мысль. Дело в том, что способов решения может быть несколько. Если кто-то предлагает иной способ, чем тот, что выбрали Вы, это, конечно, хорошо, изучите и этот подход. Но это не значит, что Ваш способ неправильный. Возможно, в Вашем решении где-то допущена ошибка по невнимательности или, ещё хуже, ошибка в логике рассуждений. Вот с этим последним нужно обязательно разобраться, потому что если Вы не знаете, в чём конкретно Вы заблуждаетесь, Вы можете повторить это и на контрольной или экзамене. Поэтому, если ситуация "не знаю, с чего начать" - это одно, а если какие-то соображения по решению уже имеются, то в Ваших интересах не получить чьё-то готовое решение, а разобраться, почему Ваше решение не привело к верному ответу. А для этого нужно это решение представить на форум каким-нибудь образом. |
|
| Автор: | Yurik [ 30 май 2014, 11:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство с корнями |
sfanter В одном из подобных неравенств я уже давал Вам неверную подсказку и меня поправили, здесь Вы повторяете эту ошибку. Нужно рассматривать ОДЗ, когда основание больше нуля, но меньше единицы (в этом случае функция убывает), и когда основание больше единицы (здесь функция возрастает). |
|
| Автор: | sfanter [ 30 май 2014, 11:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство с корнями |
Yurik писал(а): sfanter В одном из подобных неравенств я уже давал Вам неверную подсказку и меня поправили, здесь Вы повторяете эту ошибку. Нужно рассматривать ОДЗ, когда основание больше нуля, но меньше единицы (в этом случае функция убывает), и когда основание больше единицы (здесь функция возрастает). Просто ваш способ решения более длинный,не хочется его применять в данном примере. |
|
| Автор: | Yurik [ 30 май 2014, 11:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство с корнями |
sfanter писал(а): Просто ваш способ решения более длинный,не хочется его применять в данном примере. Ок. |
|
| Автор: | radix [ 30 май 2014, 11:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство с корнями |
sfanter, Вы рассмотрение вопроса "основание больше единицы или меньше" заложили в первый множитель, который представляет собой разность этого самого основания и единицы. Дальнейшее решение этого неравенства вряд ли будет короче, чем решение тем способом, что предложил Yurik. В общем, эти два способа суть одного и того же подхода к решению. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|