Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмическое неравенство с корнями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33894
Страница 1 из 2

Автор:  sfanter [ 29 май 2014, 20:33 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмическое неравенство с корнями

[math]2\log_{2x-8}({\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x} })<1[/math]
[math]\log_{2x-8}{({ \sqrt{x+3}-\sqrt{7-x} })}^2<1[/math]
Составил систему из 4-х ур-й:
[math]1)({\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x} })>0[/math]
[math]2)2x-8>0[/math]
[math]3)2x-8 \ne 1[/math]
[math]4)(2x-8-1)({({ \sqrt{x+3}-\sqrt{7-x} })}^2-(2x-8))<0[/math]
Как исследовать четвёртое неравенство?

Автор:  radix [ 29 май 2014, 21:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство с корнями

В первой скобке - привести подобные слагаемые.
Во второй - возвести в квадрат, а затем привести подобные слагаемые.

sfanter
Если у Вас уже есть начало решения, выкладывайте (можно фото). Мне кажется, что Вам будет лучше разобраться, где Вы зашли в тупик.

Автор:  sfanter [ 29 май 2014, 21:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство с корнями

radix писал(а):
В первой скобке - привести подобные слагаемые.
Во второй - возвести в квадрат, а затем привести подобные слагаемые.

sfanter
Если у Вас уже есть начало решения, выкладывайте (можно фото). Мне кажется, что Вам будет лучше разобраться, где Вы зашли в тупик.

К сожалению не на что фоткать :)

Автор:  radix [ 29 май 2014, 21:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство с корнями

Кстати, обратите внимание на первое неравенство. Если наложить ограничения на подкоренные выражения (>=0), то для разности корней тоже можно применить метод замены множителя!
То есть неравенство 1) равносильно системе:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x+3 \geqslant 0 \\ & 7-x \geqslant 0 \\ & (x+3)-(7-x)>0 \end{aligned}\right.[/math]

Автор:  Avgust [ 30 май 2014, 09:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство с корнями

Изображение

Автор:  radix [ 30 май 2014, 10:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство с корнями

sfanter писал(а):
radix писал(а):
sfanter
Если у Вас уже есть начало решения, выкладывайте (можно фото). Мне кажется, что Вам будет лучше разобраться, где Вы зашли в тупик.

К сожалению не на что фоткать :)

Тогда опишите словами общий ход решения, а какие-то этапы наберите в редакторе формул.

Я поясню свою мысль. Дело в том, что способов решения может быть несколько. Если кто-то предлагает иной способ, чем тот, что выбрали Вы, это, конечно, хорошо, изучите и этот подход. Но это не значит, что Ваш способ неправильный. Возможно, в Вашем решении где-то допущена ошибка по невнимательности или, ещё хуже, ошибка в логике рассуждений. Вот с этим последним нужно обязательно разобраться, потому что если Вы не знаете, в чём конкретно Вы заблуждаетесь, Вы можете повторить это и на контрольной или экзамене.
Поэтому, если ситуация "не знаю, с чего начать" - это одно, а если какие-то соображения по решению уже имеются, то в Ваших интересах не получить чьё-то готовое решение, а разобраться, почему Ваше решение не привело к верному ответу. А для этого нужно это решение представить на форум каким-нибудь образом.

Автор:  Yurik [ 30 май 2014, 11:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство с корнями

sfanter
В одном из подобных неравенств я уже давал Вам неверную подсказку и меня поправили, здесь Вы повторяете эту ошибку. Нужно рассматривать ОДЗ, когда основание больше нуля, но меньше единицы (в этом случае функция убывает), и когда основание больше единицы (здесь функция возрастает).

Автор:  sfanter [ 30 май 2014, 11:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство с корнями

Yurik писал(а):
sfanter
В одном из подобных неравенств я уже давал Вам неверную подсказку и меня поправили, здесь Вы повторяете эту ошибку. Нужно рассматривать ОДЗ, когда основание больше нуля, но меньше единицы (в этом случае функция убывает), и когда основание больше единицы (здесь функция возрастает).

Просто ваш способ решения более длинный,не хочется его применять в данном примере.

Автор:  Yurik [ 30 май 2014, 11:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство с корнями

sfanter писал(а):
Просто ваш способ решения более длинный,не хочется его применять в данном примере.

Ок.

Автор:  radix [ 30 май 2014, 11:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство с корнями

sfanter, Вы рассмотрение вопроса "основание больше единицы или меньше" заложили в первый множитель, который представляет собой разность этого самого основания и единицы.
Дальнейшее решение этого неравенства вряд ли будет короче, чем решение тем способом, что предложил Yurik.
В общем, эти два способа суть одного и того же подхода к решению.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/