Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логарифмическое неравенство с корнями
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 20:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]2\log_{2x-8}({\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x} })<1[/math]
[math]\log_{2x-8}{({ \sqrt{x+3}-\sqrt{7-x} })}^2<1[/math]
Составил систему из 4-х ур-й:
[math]1)({\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x} })>0[/math]
[math]2)2x-8>0[/math]
[math]3)2x-8 \ne 1[/math]
[math]4)(2x-8-1)({({ \sqrt{x+3}-\sqrt{7-x} })}^2-(2x-8))<0[/math]
Как исследовать четвёртое неравенство?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство с корнями
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 21:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первой скобке - привести подобные слагаемые.
Во второй - возвести в квадрат, а затем привести подобные слагаемые.

sfanter
Если у Вас уже есть начало решения, выкладывайте (можно фото). Мне кажется, что Вам будет лучше разобраться, где Вы зашли в тупик.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство с корнями
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 21:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
В первой скобке - привести подобные слагаемые.
Во второй - возвести в квадрат, а затем привести подобные слагаемые.

sfanter
Если у Вас уже есть начало решения, выкладывайте (можно фото). Мне кажется, что Вам будет лучше разобраться, где Вы зашли в тупик.

К сожалению не на что фоткать :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство с корнями
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 21:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кстати, обратите внимание на первое неравенство. Если наложить ограничения на подкоренные выражения (>=0), то для разности корней тоже можно применить метод замены множителя!
То есть неравенство 1) равносильно системе:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& x+3 \geqslant 0 \\ & 7-x \geqslant 0 \\ & (x+3)-(7-x)>0 \end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство с корнями
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 09:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Bettykorablik, sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство с корнями
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 10:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sfanter писал(а):
radix писал(а):
sfanter
Если у Вас уже есть начало решения, выкладывайте (можно фото). Мне кажется, что Вам будет лучше разобраться, где Вы зашли в тупик.

К сожалению не на что фоткать :)

Тогда опишите словами общий ход решения, а какие-то этапы наберите в редакторе формул.

Я поясню свою мысль. Дело в том, что способов решения может быть несколько. Если кто-то предлагает иной способ, чем тот, что выбрали Вы, это, конечно, хорошо, изучите и этот подход. Но это не значит, что Ваш способ неправильный. Возможно, в Вашем решении где-то допущена ошибка по невнимательности или, ещё хуже, ошибка в логике рассуждений. Вот с этим последним нужно обязательно разобраться, потому что если Вы не знаете, в чём конкретно Вы заблуждаетесь, Вы можете повторить это и на контрольной или экзамене.
Поэтому, если ситуация "не знаю, с чего начать" - это одно, а если какие-то соображения по решению уже имеются, то в Ваших интересах не получить чьё-то готовое решение, а разобраться, почему Ваше решение не привело к верному ответу. А для этого нужно это решение представить на форум каким-нибудь образом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство с корнями
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 11:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sfanter
В одном из подобных неравенств я уже давал Вам неверную подсказку и меня поправили, здесь Вы повторяете эту ошибку. Нужно рассматривать ОДЗ, когда основание больше нуля, но меньше единицы (в этом случае функция убывает), и когда основание больше единицы (здесь функция возрастает).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство с корнями
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 11:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
sfanter
В одном из подобных неравенств я уже давал Вам неверную подсказку и меня поправили, здесь Вы повторяете эту ошибку. Нужно рассматривать ОДЗ, когда основание больше нуля, но меньше единицы (в этом случае функция убывает), и когда основание больше единицы (здесь функция возрастает).

Просто ваш способ решения более длинный,не хочется его применять в данном примере.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство с корнями
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 11:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sfanter писал(а):
Просто ваш способ решения более длинный,не хочется его применять в данном примере.

Ок.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство с корнями
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 11:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sfanter, Вы рассмотрение вопроса "основание больше единицы или меньше" заложили в первый множитель, который представляет собой разность этого самого основания и единицы.
Дальнейшее решение этого неравенства вряд ли будет короче, чем решение тем способом, что предложил Yurik.
В общем, эти два способа суть одного и того же подхода к решению.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравенство с корнями

в форуме Алгебра

MuCTeP_TTP0

9

281

24 сен 2023, 21:08

Неравенство с корнями

в форуме Алгебра

Ugelso

1

237

31 мар 2018, 00:01

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Ugelso

1

309

10 мар 2018, 18:47

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Rustik

11

595

24 дек 2018, 23:50

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

feechka-vinks

4

532

24 июл 2016, 16:00

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

goods

2

169

24 мар 2020, 13:33

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Yabereza2603

6

336

29 янв 2018, 21:40

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

NatalyaL

8

515

09 май 2015, 22:17

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

gericht

12

773

21 апр 2015, 19:02

ЕГЭ логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

SERGEYATAKA

5

422

14 мар 2016, 20:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved