Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмическое неравенство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33886
Страница 1 из 1

Автор:  sfanter [ 29 май 2014, 19:16 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмическое неравенство

[math]\log_{\sqrt[3]{x-3} }{(\frac{ x-10 }{ {x}^2-6x+5 }) }+3 \leqslant 0[/math]
Переносим 3 вправо и зарисываем в виде логарифма:
[math]\log_{\sqrt[3]{x-3} }{(\frac{ x-10 }{ {x}^2-6x+5 }) } \leqslant \log_{\sqrt[3]{x-3} }{\frac{ 1 }{ x-3 } }[/math]
Далее составил систему из 4-х неравенств:
[math]1)\frac{ 1 }{ x-3 }>0[/math]
[math]2)\sqrt[3]{x-3} \ne 1[/math]
[math]3)\frac{ x-10 }{ {x}^2-6x+5 }>0[/math]
[math]4)(\sqrt[3]{x-3}-1)(\frac{ x-10 }{ {x}^2-6x+5 }-\frac{ 1 }{ x-3 }) \leqslant 0[/math]
Как решить четвёртое уравнение из этой системы?

Автор:  pewpimkin [ 29 май 2014, 19:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение

Исследуйте знаки каждого сомножителя, потом найдете , где они будут иметь разные знаки.Потом учтете ОДЗ

Автор:  Avgust [ 30 май 2014, 01:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение

График так решает:

Изображение

Автор:  pewpimkin [ 30 май 2014, 16:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/