Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неравенство с корнем
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33869
Страница 1 из 1

Автор:  dasha math [ 29 май 2014, 15:43 ]
Заголовок сообщения:  Неравенство с корнем

Подскажите,пожалуйста:
[math](x-5)^2<7\sqrt{x-5}[/math]
Здесь ответ получается [math]x<\sqrt{7}+5[/math]?

Автор:  Alexdemath [ 29 май 2014, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с корнем

Неверно. Даже ОДЗ не учтено.

[math]\begin{gathered}{(x - 5)^2}< 7\sqrt{x - 5}\Leftrightarrow \left[{\sqrt{x - 5}= t}\right] \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}t \geqslant 0, \hfill \\{t^4}< 7t \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}t \geqslant 0, \hfill \\ t({t^3}- 7) < 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}t \geqslant 0, \hfill \\ 0 < t < \sqrt[3]{7}\hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow 0 < t < \sqrt[3]{7}\Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow 0 < \sqrt{x - 5}< \sqrt[3]{7}\Leftrightarrow 0 < x - 5 <7^{2 \!\not{\phantom{|}}\,\, 3}\Leftrightarrow 5 < x <7^{2\!\not{\phantom{|}}\,\,3}+ 5 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  dasha math [ 29 май 2014, 23:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с корнем

Alexdemath писал(а):
Неверно. Даже ОДЗ не учтено.

[math]\begin{gathered}{(x - 5)^2}< 7\sqrt{x - 5}\Leftrightarrow \left[{\sqrt{x - 5}= t}\right] \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}t \geqslant 0, \hfill \\{t^4}< 7t \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}t \geqslant 0, \hfill \\ t({t^3}- 7) < 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}t \geqslant 0, \hfill \\ 0 < t < \sqrt[3]{7}\hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow 0 < t < \sqrt[3]{7}\Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow 0 < \sqrt{x - 5}< \sqrt[3]{7}\Leftrightarrow 0 < x - 5 <7^{2 \!\not{\phantom{|}}\,\, 3}\Leftrightarrow 5 < x <7^{2\!\not{\phantom{|}}\,\,3}+ 5 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Спасибо за столь полное решение,но мне кажется, что в ГИА такого ответа быть не может...
А вот так можно?
(x-5)^2<7*√x-5;x-5<7*(x-5);x-5<7x-35;x>5 (учитывая ОДЗ)

Автор:  Alexdemath [ 29 май 2014, 23:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с корнем

dasha math писал(а):
Спасибо за столь полное решение,но мне кажется, что в ГИА такого ответа быть не может...

Ответ должен быть верным: [math]x\in (5;7^{2\!\not{\phantom{|}}\,\,3}+5)[/math].

Автор:  aurel5 [ 30 май 2014, 01:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с корнем

[math]\it{(x-5)^2<7\sqrt{x-5}\ \ (1)}[/math]

[math]\it{\sqrt{x-5} \Rightarrow x-5 \geq 0\ \stackrel{(1)}{\Rightarrow} x-5>0 \Rightarrow x>5\ \ (2)}[/math]


[math]\it{(x-5)^2<7\sqrt{x-5}\ \Rightarrow (x-5)^4 < 49(x-5)|_{ \cdot\ \frac{1}{(x-5)}[/math]

[math]\it{(x-5)^3} < 49 \Rightarrow x-5 < \sqrt [3]{\it 49} \Rightarrow x< 5 + \sqrt [3]{\it 49}\ \ \ (3)}[/math]

[math]\it{(2), (3) \Rightarrow x \in (5,\ 5 + \sqrt [3]{\it 49})}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/