| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неравенство с корнем http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33869 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | dasha math [ 29 май 2014, 15:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Неравенство с корнем |
Подскажите,пожалуйста: [math](x-5)^2<7\sqrt{x-5}[/math] Здесь ответ получается [math]x<\sqrt{7}+5[/math]? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 29 май 2014, 19:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с корнем |
Неверно. Даже ОДЗ не учтено. [math]\begin{gathered}{(x - 5)^2}< 7\sqrt{x - 5}\Leftrightarrow \left[{\sqrt{x - 5}= t}\right] \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}t \geqslant 0, \hfill \\{t^4}< 7t \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}t \geqslant 0, \hfill \\ t({t^3}- 7) < 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}t \geqslant 0, \hfill \\ 0 < t < \sqrt[3]{7}\hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow 0 < t < \sqrt[3]{7}\Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow 0 < \sqrt{x - 5}< \sqrt[3]{7}\Leftrightarrow 0 < x - 5 <7^{2 \!\not{\phantom{|}}\,\, 3}\Leftrightarrow 5 < x <7^{2\!\not{\phantom{|}}\,\,3}+ 5 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | dasha math [ 29 май 2014, 23:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с корнем |
Alexdemath писал(а): Неверно. Даже ОДЗ не учтено. [math]\begin{gathered}{(x - 5)^2}< 7\sqrt{x - 5}\Leftrightarrow \left[{\sqrt{x - 5}= t}\right] \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}t \geqslant 0, \hfill \\{t^4}< 7t \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}t \geqslant 0, \hfill \\ t({t^3}- 7) < 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}t \geqslant 0, \hfill \\ 0 < t < \sqrt[3]{7}\hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow 0 < t < \sqrt[3]{7}\Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow 0 < \sqrt{x - 5}< \sqrt[3]{7}\Leftrightarrow 0 < x - 5 <7^{2 \!\not{\phantom{|}}\,\, 3}\Leftrightarrow 5 < x <7^{2\!\not{\phantom{|}}\,\,3}+ 5 \hfill \\ \end{gathered}[/math] Спасибо за столь полное решение,но мне кажется, что в ГИА такого ответа быть не может... А вот так можно? (x-5)^2<7*√x-5;x-5<7*(x-5);x-5<7x-35;x>5 (учитывая ОДЗ) |
|
| Автор: | Alexdemath [ 29 май 2014, 23:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с корнем |
dasha math писал(а): Спасибо за столь полное решение,но мне кажется, что в ГИА такого ответа быть не может... Ответ должен быть верным: [math]x\in (5;7^{2\!\not{\phantom{|}}\,\,3}+5)[/math]. |
|
| Автор: | aurel5 [ 30 май 2014, 01:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с корнем |
[math]\it{(x-5)^2<7\sqrt{x-5}\ \ (1)}[/math] [math]\it{\sqrt{x-5} \Rightarrow x-5 \geq 0\ \stackrel{(1)}{\Rightarrow} x-5>0 \Rightarrow x>5\ \ (2)}[/math] [math]\it{(x-5)^2<7\sqrt{x-5}\ \Rightarrow (x-5)^4 < 49(x-5)|_{ \cdot\ \frac{1}{(x-5)}[/math] [math]\it{(x-5)^3} < 49 \Rightarrow x-5 < \sqrt [3]{\it 49} \Rightarrow x< 5 + \sqrt [3]{\it 49}\ \ \ (3)}[/math] [math]\it{(2), (3) \Rightarrow x \in (5,\ 5 + \sqrt [3]{\it 49})}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|