Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неравенство с корнем
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 15:43 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
11 фев 2014, 18:08
Сообщений: 115
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите,пожалуйста:
[math](x-5)^2<7\sqrt{x-5}[/math]
Здесь ответ получается [math]x<\sqrt{7}+5[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dasha math "Спасибо" сказали:
aurel5
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с корнем
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 19:00 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неверно. Даже ОДЗ не учтено.

[math]\begin{gathered}{(x - 5)^2}< 7\sqrt{x - 5}\Leftrightarrow \left[{\sqrt{x - 5}= t}\right] \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}t \geqslant 0, \hfill \\{t^4}< 7t \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}t \geqslant 0, \hfill \\ t({t^3}- 7) < 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}t \geqslant 0, \hfill \\ 0 < t < \sqrt[3]{7}\hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow 0 < t < \sqrt[3]{7}\Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow 0 < \sqrt{x - 5}< \sqrt[3]{7}\Leftrightarrow 0 < x - 5 <7^{2 \!\not{\phantom{|}}\,\, 3}\Leftrightarrow 5 < x <7^{2\!\not{\phantom{|}}\,\,3}+ 5 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math, sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с корнем
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 23:29 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
11 фев 2014, 18:08
Сообщений: 115
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Неверно. Даже ОДЗ не учтено.

[math]\begin{gathered}{(x - 5)^2}< 7\sqrt{x - 5}\Leftrightarrow \left[{\sqrt{x - 5}= t}\right] \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}t \geqslant 0, \hfill \\{t^4}< 7t \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}t \geqslant 0, \hfill \\ t({t^3}- 7) < 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}t \geqslant 0, \hfill \\ 0 < t < \sqrt[3]{7}\hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow 0 < t < \sqrt[3]{7}\Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow 0 < \sqrt{x - 5}< \sqrt[3]{7}\Leftrightarrow 0 < x - 5 <7^{2 \!\not{\phantom{|}}\,\, 3}\Leftrightarrow 5 < x <7^{2\!\not{\phantom{|}}\,\,3}+ 5 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Спасибо за столь полное решение,но мне кажется, что в ГИА такого ответа быть не может...
А вот так можно?
(x-5)^2<7*√x-5;x-5<7*(x-5);x-5<7x-35;x>5 (учитывая ОДЗ)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с корнем
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 23:50 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dasha math писал(а):
Спасибо за столь полное решение,но мне кажется, что в ГИА такого ответа быть не может...

Ответ должен быть верным: [math]x\in (5;7^{2\!\not{\phantom{|}}\,\,3}+5)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с корнем
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 01:33 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 апр 2014, 22:24
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\it{(x-5)^2<7\sqrt{x-5}\ \ (1)}[/math]

[math]\it{\sqrt{x-5} \Rightarrow x-5 \geq 0\ \stackrel{(1)}{\Rightarrow} x-5>0 \Rightarrow x>5\ \ (2)}[/math]


[math]\it{(x-5)^2<7\sqrt{x-5}\ \Rightarrow (x-5)^4 < 49(x-5)|_{ \cdot\ \frac{1}{(x-5)}[/math]

[math]\it{(x-5)^3} < 49 \Rightarrow x-5 < \sqrt [3]{\it 49} \Rightarrow x< 5 + \sqrt [3]{\it 49}\ \ \ (3)}[/math]

[math]\it{(2), (3) \Rightarrow x \in (5,\ 5 + \sqrt [3]{\it 49})}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать неравенство с корнем n степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

progphp

3

437

04 июн 2015, 15:57

Квадратное неравенство с двумя переменными и с корнем квадра

в форуме Алгебра

borchsm8

2

193

29 мар 2019, 22:58

Уравнение с корнем

в форуме Алгебра

Chayepit

2

337

07 ноя 2020, 18:44

Уравнение с корнем

в форуме Алгебра

ZebraGold

9

246

27 июн 2019, 11:49

Интеграл с корнем

в форуме Интегральное исчисление

Renton80

6

375

13 мар 2015, 14:02

Уравнение с корнем

в форуме Алгебра

Mazekin

7

449

29 ноя 2016, 01:45

Интеграл С корнем

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

4

311

04 май 2017, 23:14

Интеграл С корнем

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

7

356

09 май 2017, 21:39

Интграл с косинусом под корнем

в форуме Интегральное исчисление

Morody

2

240

19 янв 2021, 23:27

Интегрирование с корнем в знаменателе

в форуме Интегральное исчисление

daroyupalo

15

509

25 май 2018, 22:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved