| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Логарифмическое неравенство http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33856 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | sfanter [ 29 май 2014, 11:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Логарифмическое неравенство |
[math]\log_{3-x}{(\frac{ 4-x }{ 5-x }) } \leqslant 1[/math] Подскажите пожалуйста как решит данную систему? |
|
| Автор: | Yurik [ 29 май 2014, 11:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
[math]\left\{ \begin{gathered} 3 - x > 0,\,\,3 - x \ne 1 \hfill \\ \frac{{4 - x}}{{5 - x}} > 0,\,\, x \ne 5 \hfill \\ \frac{{4 - x}}{{5 - x}} \leqslant 3 - x \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 29 май 2014, 12:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
Yurik А если основание [math]<1[/math]? |
|
| Автор: | sfanter [ 29 май 2014, 12:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
Alexdemath писал(а): Yurik А если основание [math]<1[/math]? Нужно ещё одну систему составить где x от 0 до 1, в последнем выражении первой системы знак поменяется на >= и эти две системы объединить совокупностью? |
|
| Автор: | Alexdemath [ 29 май 2014, 12:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
Вроде так [math]{\log _{3 - x}}\frac{{4 - x}}{{5 - x}} \leqslant 1 \Leftrightarrow \left\{\!\begin{gathered}\frac{{4 - x}}{{5 - x}}> 0, \hfill \\ \left[\!\begin{gathered}\left\{\begin{gathered}0 < 3 - x < 1, \hfill \\ \frac{{4 - x}}{{5 - x}}\geqslant 3 - x, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \left\{\begin{gathered}3 - x > 1, \hfill \\ \frac{{4 - x}}{{5 - x}}\leqslant 3 - x. \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] Должно получиться [math]\begin{gathered}\frac{{4 - x}}{{5 - x}}> 0 \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}x < 4, \hfill \\ x > 5; \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \left\{\begin{gathered}0 < 3 - x < 1, \hfill \\ \frac{{4 - x}}{{5 - x}}\geqslant 3 - x \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow \frac{{7 - \sqrt 5}}{2}\leqslant x < 3; \hfill \\ \left\{\begin{gathered}3 - x > 1, \hfill \\ \frac{{4 - x}}{{5 - x}}\leqslant 3 - x \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow x < 2. \hfill \\ \end{gathered}[/math] То есть [math]\left\{\!\!\begin{gathered}\left[ \begin{gathered}x < 4, \hfill \\ x > 5, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \left[ \begin{gathered}\frac{{7 - \sqrt 5}}{2}\leqslant x < 3, \hfill \\ x < 2, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] или окончательно [math]\left[ \begin{gathered}x < 2, \hfill \\ \frac{{7 - \sqrt 5}}{2}\leqslant x < 3. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] |
|
| Автор: | sfanter [ 29 май 2014, 12:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
[math]\frac{ 4-x }{ 5-x } \geqslant 3-x[/math](Это выражение сводится к такому?: [math]\frac{ {x}^2-7x+9 }{ 5-x }>=0[/math])? Если да,то корти "нехорошие" получаются |
|
| Автор: | Alexdemath [ 29 май 2014, 12:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
Неверно привели [math]\frac{{4 - x}}{{5 - x}}\geqslant 3 - x \Leftrightarrow \frac{{{x^2}- 7x + 11}}{{x - 5}}\geqslant 0[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 29 май 2014, 12:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
Не плюс 9, а плюс 11. Ответ такой же , решал правда по-другому |
|
| Автор: | sfanter [ 29 май 2014, 13:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
Alexdemath писал(а): [math]\left\{ \begin{gathered} 0 < 3 - x < 1, \hfill \\ \frac{{4 - x}}{{5 - x}} \geqslant 3 - x \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow \frac{{7 - \sqrt 5 }}{2} \leqslant x < 3;[/math] Как получилось так,что [math]\frac{ 7-\sqrt{5} }{ 2 } \leqslant x < 3[/math]? Ведь в первом выражении в системе [math]x \in (2;3)[/math] а во втором [math]x\in(- \infty ;\frac{ 7-\sqrt{5} }{ 2 }] \cup [\frac{ 7+\sqrt{5} }{ 2 }; \infty )[/math] Если объединить,то получится [math]x \in (2;\frac{ 7-\sqrt{5} }{ 2 }][/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 29 май 2014, 13:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
sfanter писал(а): Alexdemath писал(а): [math]\left\{ \begin{gathered} 0 < 3 - x < 1, \hfill \\ \frac{{4 - x}}{{5 - x}} \geqslant 3 - x \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow \frac{{7 - \sqrt 5 }}{2} \leqslant x < 3;[/math] Как получилось так,что [math]\frac{ 7-\sqrt{5} }{ 2 } \leqslant x < 3[/math]?Ведь в первом выражении в системе [math]x \in (2;3)[/math] а во втором [math]x\in(- \infty ;\frac{ 7-\sqrt{5} }{ 2 }] \cup [\frac{ 7+\sqrt{5} }{ 2 }; \infty )[/math] Если объединить,то получится [math]x \in (2;\frac{ 7-\sqrt{5} }{ 2 }][/math] Решение второго [math]\left[\!\begin{aligned}& \frac{7-\sqrt{5}}{2}\leqslant x\leqslant \frac{7+\sqrt{5}}{2}, \\& x>5. \end{aligned}\right.[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|