Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 11:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\log_{3-x}{(\frac{ 4-x }{ 5-x }) } \leqslant 1[/math]
Подскажите пожалуйста как решит данную систему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 11:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{ \begin{gathered} 3 - x > 0,\,\,3 - x \ne 1 \hfill \\ \frac{{4 - x}}{{5 - x}} > 0,\,\, x \ne 5 \hfill \\ \frac{{4 - x}}{{5 - x}} \leqslant 3 - x \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 12:08 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik

А если основание [math]<1[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 12:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Yurik

А если основание [math]<1[/math]?

Нужно ещё одну систему составить где x от 0 до 1, в последнем выражении первой системы знак поменяется на >= и эти две системы объединить совокупностью?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 12:22 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде так
[math]{\log _{3 - x}}\frac{{4 - x}}{{5 - x}} \leqslant 1 \Leftrightarrow \left\{\!\begin{gathered}\frac{{4 - x}}{{5 - x}}> 0, \hfill \\ \left[\!\begin{gathered}\left\{\begin{gathered}0 < 3 - x < 1, \hfill \\ \frac{{4 - x}}{{5 - x}}\geqslant 3 - x, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \left\{\begin{gathered}3 - x > 1, \hfill \\ \frac{{4 - x}}{{5 - x}}\leqslant 3 - x. \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math]
Должно получиться

[math]\begin{gathered}\frac{{4 - x}}{{5 - x}}> 0 \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}x < 4, \hfill \\ x > 5; \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \left\{\begin{gathered}0 < 3 - x < 1, \hfill \\ \frac{{4 - x}}{{5 - x}}\geqslant 3 - x \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow \frac{{7 - \sqrt 5}}{2}\leqslant x < 3; \hfill \\ \left\{\begin{gathered}3 - x > 1, \hfill \\ \frac{{4 - x}}{{5 - x}}\leqslant 3 - x \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow x < 2. \hfill \\ \end{gathered}[/math]

То есть [math]\left\{\!\!\begin{gathered}\left[ \begin{gathered}x < 4, \hfill \\ x > 5, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \left[ \begin{gathered}\frac{{7 - \sqrt 5}}{2}\leqslant x < 3, \hfill \\ x < 2, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] или окончательно [math]\left[ \begin{gathered}x < 2, \hfill \\ \frac{{7 - \sqrt 5}}{2}\leqslant x < 3. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 12:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ 4-x }{ 5-x } \geqslant 3-x[/math](Это выражение сводится к такому?: [math]\frac{ {x}^2-7x+9 }{ 5-x }>=0[/math])?
Если да,то корти "нехорошие" получаются

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 12:45 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неверно привели

[math]\frac{{4 - x}}{{5 - x}}\geqslant 3 - x \Leftrightarrow \frac{{{x^2}- 7x + 11}}{{x - 5}}\geqslant 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 12:52 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не плюс 9, а плюс 11. Ответ такой же , решал правда по-другому

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 13:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
[math]\left\{ \begin{gathered} 0 < 3 - x < 1, \hfill \\ \frac{{4 - x}}{{5 - x}} \geqslant 3 - x \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow \frac{{7 - \sqrt 5 }}{2} \leqslant x < 3;[/math]

Как получилось так,что [math]\frac{ 7-\sqrt{5} }{ 2 } \leqslant x < 3[/math]?
Ведь в первом выражении в системе [math]x \in (2;3)[/math] а во втором [math]x\in(- \infty ;\frac{ 7-\sqrt{5} }{ 2 }] \cup [\frac{ 7+\sqrt{5} }{ 2 }; \infty )[/math]
Если объединить,то получится [math]x \in (2;\frac{ 7-\sqrt{5} }{ 2 }][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 29 май 2014, 13:25 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sfanter писал(а):
Alexdemath писал(а):
[math]\left\{ \begin{gathered} 0 < 3 - x < 1, \hfill \\ \frac{{4 - x}}{{5 - x}} \geqslant 3 - x \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow \frac{{7 - \sqrt 5 }}{2} \leqslant x < 3;[/math]
Как получилось так,что [math]\frac{ 7-\sqrt{5} }{ 2 } \leqslant x < 3[/math]?
Ведь в первом выражении в системе [math]x \in (2;3)[/math] а во втором [math]x\in(- \infty ;\frac{ 7-\sqrt{5} }{ 2 }] \cup [\frac{ 7+\sqrt{5} }{ 2 }; \infty )[/math]
Если объединить,то получится [math]x \in (2;\frac{ 7-\sqrt{5} }{ 2 }][/math]

Решение второго [math]\left[\!\begin{aligned}& \frac{7-\sqrt{5}}{2}\leqslant x\leqslant \frac{7+\sqrt{5}}{2}, \\& x>5. \end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

kucher

6

317

06 фев 2016, 15:47

ЕГЭ логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

SERGEYATAKA

5

422

14 мар 2016, 20:18

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

gericht

12

773

21 апр 2015, 19:02

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

butusich

6

384

13 май 2018, 20:01

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Maxim2222

2

362

17 апр 2015, 20:24

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Dayl

3

290

27 май 2018, 15:26

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

neeara

14

626

29 май 2018, 18:22

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

onetwo

3

535

05 май 2015, 16:37

Логарифмическое неравенство.

в форуме Алгебра

neapol

0

244

09 фев 2016, 13:32

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

gericht

1

251

05 май 2015, 21:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved