Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмическое неравенство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33855
Страница 1 из 1

Автор:  sfanter [ 29 май 2014, 11:06 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмическое неравенство

Решал неравенство,после некоторых преобразований пришёл к следующему выражению:
[math]\frac{ \log_{x}{\frac{ (x-3)(x+2) }{ x+1 } } }{ \log_{x}{2} }<0[/math].
Как решить такое неравенство?

Автор:  victor1111 [ 29 май 2014, 11:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

sfanter писал(а):
Решал неравенство,после некоторых преобразований пришёл к следующему выражению:
[math]\frac{ \log_{x}{\frac{ (x-3)(x+2) }{ x+1 } } }{ \log_{x}{2} }<0[/math].
Как решить такое неравенство?

Начните с определения ОДЗ.

Автор:  sfanter [ 29 май 2014, 11:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

victor1111 писал(а):
sfanter писал(а):
Решал неравенство,после некоторых преобразований пришёл к следующему выражению:
[math]\frac{ \log_{x}{\frac{ (x-3)(x+2) }{ x+1 } } }{ \log_{x}{2} }<0[/math].
Как решить такое неравенство?

Начните с определения ОДЗ.

одз в начале определил, это уже преобразованное выражение

Автор:  pewpimkin [ 29 май 2014, 11:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Напишите, что было в начале

Автор:  sfanter [ 29 май 2014, 11:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

pewpimkin писал(а):
Напишите, что было в начале

[math]\frac{ \log_{x}({{x}^2-5x+6}) }{ \log_{x}{2} }<\log_{2}({x+1})[/math]

Автор:  Yurik [ 29 май 2014, 12:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

[math]\frac{{{{\log }_x}({x^2} - 5x + 6)}}{{{{\log }_x}2}} = {\log _2}({x^2} - 5x + 6)[/math]

Но, не забудьте про ОДЗ: [math]x>0 ,\,\,x \ne 1[/math].

Автор:  sfanter [ 29 май 2014, 12:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Yurik писал(а):
[math]\frac{{{{\log }_x}({x^2} - 5x + 6)}}{{{{\log }_x}2}} = {\log _2}({x^2} - 5x + 6)[/math]

Но, не забудьте про ОДЗ: [math]x>0 ,\,\,x \ne 1[/math].

Почему два эти выражения равны?

Автор:  Yurik [ 29 май 2014, 12:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

sfanter писал(а):
Почему два эти выражения равны?

Это вытекает из формулы перехода к другому основанию.
[math]{\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}[/math]

Автор:  Avgust [ 29 май 2014, 13:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

В конце обязательно проверяйте графиком. Интересно, совпадет ли аналитическое решение с моим?

Изображение

Вольфрам показал, что все верно!
http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... 3C0%2Cx%29

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/