| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Логарифмическое неравенство http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33855 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | sfanter [ 29 май 2014, 11:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Логарифмическое неравенство |
Решал неравенство,после некоторых преобразований пришёл к следующему выражению: [math]\frac{ \log_{x}{\frac{ (x-3)(x+2) }{ x+1 } } }{ \log_{x}{2} }<0[/math]. Как решить такое неравенство? |
|
| Автор: | victor1111 [ 29 май 2014, 11:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
sfanter писал(а): Решал неравенство,после некоторых преобразований пришёл к следующему выражению: [math]\frac{ \log_{x}{\frac{ (x-3)(x+2) }{ x+1 } } }{ \log_{x}{2} }<0[/math]. Как решить такое неравенство? Начните с определения ОДЗ. |
|
| Автор: | sfanter [ 29 май 2014, 11:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
victor1111 писал(а): sfanter писал(а): Решал неравенство,после некоторых преобразований пришёл к следующему выражению: [math]\frac{ \log_{x}{\frac{ (x-3)(x+2) }{ x+1 } } }{ \log_{x}{2} }<0[/math]. Как решить такое неравенство? Начните с определения ОДЗ. одз в начале определил, это уже преобразованное выражение |
|
| Автор: | pewpimkin [ 29 май 2014, 11:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
Напишите, что было в начале |
|
| Автор: | sfanter [ 29 май 2014, 11:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
pewpimkin писал(а): Напишите, что было в начале [math]\frac{ \log_{x}({{x}^2-5x+6}) }{ \log_{x}{2} }<\log_{2}({x+1})[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 29 май 2014, 12:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
[math]\frac{{{{\log }_x}({x^2} - 5x + 6)}}{{{{\log }_x}2}} = {\log _2}({x^2} - 5x + 6)[/math] Но, не забудьте про ОДЗ: [math]x>0 ,\,\,x \ne 1[/math]. |
|
| Автор: | sfanter [ 29 май 2014, 12:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
Yurik писал(а): [math]\frac{{{{\log }_x}({x^2} - 5x + 6)}}{{{{\log }_x}2}} = {\log _2}({x^2} - 5x + 6)[/math] Но, не забудьте про ОДЗ: [math]x>0 ,\,\,x \ne 1[/math]. Почему два эти выражения равны? |
|
| Автор: | Yurik [ 29 май 2014, 12:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
sfanter писал(а): Почему два эти выражения равны? Это вытекает из формулы перехода к другому основанию. [math]{\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 29 май 2014, 13:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
В конце обязательно проверяйте графиком. Интересно, совпадет ли аналитическое решение с моим? ![]() Вольфрам показал, что все верно! http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... 3C0%2Cx%29 |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|