| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33836 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | sfanter [ 28 май 2014, 21:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе |
К какой системе сводится данное выражение? (У меня получилось какое то громоздкое выражение в системе) [math]\log_{2}({{x}^2-x})-3\log_{2}{\frac{ x }{ x-1 } }>-2[/math] |
|
| Автор: | radix [ 28 май 2014, 21:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе |
Как и в другой задаче, сначала нужно убрать множитель 3, переместив в показатель степени. Затем преобразовать разность логарифмов и сократить что возможно. Разумеется, не забывая об ОДЗ. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 28 май 2014, 21:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе |
Лучше не так: log(2)x=a, log(2)(x-1)=b. Тогда получается a+b-3a+3b>-1 или 2b-a>-1 |
|
| Автор: | radix [ 28 май 2014, 21:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе |
pewpimkin, у этого метода есть один существенный недостаток. При появлении [math]\log_{2}{x}[/math], сразу ОДЗ сужается, а это не есть хорошо. Если ОДЗ расширяется, то дополнительными ограничениями его можно всё-таки контролировать, а вот когда сужается... |
|
| Автор: | pewpimkin [ 28 май 2014, 21:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе |
ОДЗ нужно найти вначале |
|
| Автор: | radix [ 28 май 2014, 22:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе |
Это работает, если в процессе решения ОДЗ расширяется. В этом случае мы переходим к уравнению-следствию. Возможно появление посторонних корней, которые можно отсеять либо проверкой, либо накладыванием дополнительных ограничений в процессе решения. А вот если ОДЗ сузилось, то это плохо, потому что грозит потерей корней. И тут уж никакие проверки не помогут. В данном конкретном примере можно, конечно, выкрутиться, поставив знаки модуля, а после нахождения корней проверить их подстановкой. Но в этом случае решение будет достаточно громоздким. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 28 май 2014, 22:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе |
Одно и то же получилось |
|
| Автор: | radix [ 28 май 2014, 22:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе |
Добавлю только, что проверяющие, обычно, очень нервничают, когда видят, что в процессе решения уравнения или неравенства ОДЗ уменьшается. И убедить их, что ничего не потерялось, очень трудно, как правило, невозможно.
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 28 май 2014, 23:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе |
После сокращений-упрощений получится [math]\left\{\begin{gathered}x < 0,~x > 1, \hfill \\ 4(x - 1)^4-x^2> 0. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] |
|
| Автор: | radix [ 28 май 2014, 23:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе |
Можно ещё так: [math]\log_{2}{\frac{ (x-1)^4 }{ x^2 } }>-2;[/math] [math]2\log_{2}{\frac{ (x-1)^2 }{ \left| x \right| } }>-2 ;[/math] [math]\log_{2}{\frac{ (x-1)^2 }{ \left| x \right| } }>-1[/math] [math]\frac{ (x-1)^2 }{ \left| x \right| } >\frac{ 1 }{ 2 }[/math] ... |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|