Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 21:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К какой системе сводится данное выражение? (У меня получилось какое то громоздкое выражение в системе)

[math]\log_{2}({{x}^2-x})-3\log_{2}{\frac{ x }{ x-1 } }>-2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 21:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как и в другой задаче, сначала нужно убрать множитель 3, переместив в показатель степени.
Затем преобразовать разность логарифмов и сократить что возможно.
Разумеется, не забывая об ОДЗ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 21:42 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лучше не так: log(2)x=a, log(2)(x-1)=b. Тогда получается a+b-3a+3b>-1 или 2b-a>-1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 21:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin, у этого метода есть один существенный недостаток. При появлении [math]\log_{2}{x}[/math], сразу ОДЗ сужается, а это не есть хорошо. Если ОДЗ расширяется, то дополнительными ограничениями его можно всё-таки контролировать, а вот когда сужается...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 21:52 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ОДЗ нужно найти вначале

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 22:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это работает, если в процессе решения ОДЗ расширяется. В этом случае мы переходим к уравнению-следствию. Возможно появление посторонних корней, которые можно отсеять либо проверкой, либо накладыванием дополнительных ограничений в процессе решения.
А вот если ОДЗ сузилось, то это плохо, потому что грозит потерей корней. И тут уж никакие проверки не помогут.
В данном конкретном примере можно, конечно, выкрутиться, поставив знаки модуля, а после нахождения корней проверить их подстановкой. Но в этом случае решение будет достаточно громоздким.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 22:22 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Одно и то же получилось

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 22:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:pardon:
Добавлю только, что проверяющие, обычно, очень нервничают, когда видят, что в процессе решения уравнения или неравенства ОДЗ уменьшается. И убедить их, что ничего не потерялось, очень трудно, как правило, невозможно. :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 23:10 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
После сокращений-упрощений получится

[math]\left\{\begin{gathered}x < 0,~x > 1, \hfill \\ 4(x - 1)^4-x^2> 0. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство. Вопрос по системе
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 23:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ещё так:
[math]\log_{2}{\frac{ (x-1)^4 }{ x^2 } }>-2;[/math]
[math]2\log_{2}{\frac{ (x-1)^2 }{ \left| x \right| } }>-2 ;[/math]
[math]\log_{2}{\frac{ (x-1)^2 }{ \left| x \right| } }>-1[/math]
[math]\frac{ (x-1)^2 }{ \left| x \right| } >\frac{ 1 }{ 2 }[/math]
...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
sfanter
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вопрос по связанной системе координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

o6m6a6n

1

367

13 дек 2014, 02:30

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

gericht

1

251

05 май 2015, 21:15

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

NatalyaL

8

515

09 май 2015, 22:17

Логарифмическое неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

alya113

16

278

22 дек 2023, 00:57

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Maxim2705

12

750

11 окт 2015, 00:19

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

gail-ul

2

261

19 май 2017, 11:42

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Katya1701

2

171

11 май 2019, 10:28

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

RctybzRelf

5

425

06 мар 2015, 20:15

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

onetwo

3

554

10 мар 2015, 17:34

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Zartal

4

151

10 окт 2019, 12:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved