Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| sfanter |
|
|
|
ОДЗ: [math](-2; \infty)[/math] [math]2\log_{4}{\frac{ x+2 }{ x+5 } }<1[/math](Можно ли после этого обе части поделить на 2?) [math]\log_{4}{\frac{ x+2 }{ x+5 } }<\frac{ 1 }{ 2 }[/math] [math]\frac{ x+2 }{ x+5 }<2[/math] [math]\frac{ x+8 }{ x+5 }>0[/math] В итоге полученный ответ не сошёлся с правильным. Где ошибка в решении? |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Вторая строка решения неверна. Двойку надо было сначала "забросить" в показатель степени. И только после этого преобразовывать разность логарифмов.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: sfanter |
||
| Alexdemath |
|
|
|
Примерно так
[math]\begin{gathered}2{\log _4}(x + 2) -{\log _4}(x + 5) < 1 \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}{\log _4}\frac{{{{(x + 2)}^2}}}{{x + 5}}<{\log _4}4, \hfill \\ x + 2 > 0, \hfill \\ x + 5 > 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\frac{{{{(x + 2)}^2}}}{{x + 5}}< 4, \hfill \\ x > - 2, \hfill \\ x > - 5 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\frac{{({x^2}+ 4x + 4) - 4(x + 5)}}{{x + 5}}< 0, \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\frac{{{x^2}- 16}}{{x + 5}}< 0, \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\left[ \begin{gathered}\left\{\begin{gathered}{x^2}- 16 < 0, \hfill \\ x + 5 > 0, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \left\{\begin{gathered}{x^2}- 16 > 0, \hfill \\ x + 5 < 0, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\left[ \begin{gathered}\left\{\begin{gathered}- 4 < x < 4, \hfill \\ x > - 5, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \left\{\begin{gathered}\left[ \begin{gathered}x < - 4, \hfill \\ x > 4, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ x < - 5, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\left[ \begin{gathered}- 4 < x < 4, \hfill \\ x < - 5, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow - 2 < x < 4. \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: sfanter |
||
| sfanter |
|
|
|
radix писал(а): Вторая строка решения неверна. Двойку надо было сначала "забросить" в показатель степени. И только после этого преобразовывать разность логарифмов. У меня ответ получился в интервале от -2 до 5, а правильный ответ от -2 до 4. |
||
| Вернуться к началу | ||
| sfanter |
|
|
|
Alexdemath писал(а): Примерно так [math]\begin{gathered}2{\log _4}(x + 2) -{\log _4}(x + 5) < 1 \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}{\log _4}\frac{{{{(x + 2)}^2}}}{{x + 5}}<{\log _4}4, \hfill \\ x + 2 > 0, \hfill \\ x + 5 > 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\frac{{{{(x + 2)}^2}}}{{x + 5}}< 4, \hfill \\ x > - 2, \hfill \\ x > - 5 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\frac{{({x^2}+ 4x + 4) - 4(x + 5)}}{{x + 5}}< 0, \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\frac{{{x^2}- 16}}{{x + 5}}< 0, \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\left[ \begin{gathered}\left\{\begin{gathered}{x^2}- 16 < 0, \hfill \\ x + 5 > 0, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \left\{\begin{gathered}{x^2}- 16 > 0, \hfill \\ x + 5 < 0, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\left[ \begin{gathered}\left\{\begin{gathered}- 4 < x < 4, \hfill \\ x > - 5, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \left\{\begin{gathered}\left[ \begin{gathered}x < - 4, \hfill \\ x > 4, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ x < - 5, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\left[ \begin{gathered}- 4 < x < 4, \hfill \\ x < - 5, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow - 2 < x < 4. \hfill \\ \end{gathered}[/math] спасибо |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Вопрос по решению уравнения
в форуме Алгебра |
1 |
276 |
05 янв 2016, 15:56 |
|
|
Вопрос по решению заданий
в форуме Алгебра |
10 |
792 |
23 янв 2018, 22:51 |
|
|
Глупый вопрос по решению неопределённого интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
288 |
03 апр 2016, 20:04 |
|
|
Вопрос по решению задачи на тему Решение треугольников
в форуме Геометрия |
7 |
183 |
19 янв 2024, 14:41 |
|
|
Неравенство: какому решению верить?
в форуме Алгебра |
10 |
284 |
13 янв 2023, 21:50 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
2 |
169 |
24 мар 2020, 13:33 |
|
|
ЕГЭ логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
5 |
422 |
14 мар 2016, 20:18 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
12 |
773 |
21 апр 2015, 19:02 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
2 |
362 |
17 апр 2015, 20:24 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
3 |
554 |
10 мар 2015, 17:34 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |