Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмическое неравенство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33827
Страница 2 из 2

Автор:  sergebsl [ 28 май 2014, 20:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Энди, предложите свой вариант решения

Автор:  Andy [ 28 май 2014, 20:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

sfanter, sergebsl.
Чтобы не дискутировать, лучше решить обоими способами. Я, кстати, не настаиваю на своей правоте...

sfanter, решать самому не хочется. Сейчас читаю книгу "Анализ" Л. Шварца. Это интереснее... :)

Автор:  Alexdemath [ 28 май 2014, 20:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

sfanter писал(а):
Как здесь преобразовать неравенство,чтобы решить его? В правой части произведение логарифмов,что с ним делать?

[math]\log_{3}({1+x})>(1-\log_{x}({1-x}))\log_{3}{x}[/math]

Я так решал

ОДЗ: [math]\left\{\begin{gathered}1 + x > 0, \hfill \\ 1 - x > 0, \hfill \\ x > 0,x \ne 1 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}x > - 1, \hfill \\ x < 1, \hfill \\ x > 0,x \ne 1 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow 0 < x < 1.[/math]

[math]\begin{gathered}{\log _3}(1 + x) > \left({1 - \frac{{{{\log}_3}(1 - x)}}{{{{\log}_3}x}}}\right){\log _3}x; \hfill \\{\log _3}(1 + x) >{\log _3}x -{\log _3}(1 - x); \hfill \\{\log _3}(1 + x) >{\log _3}\frac{x}{{1 - x}}; \hfill \\ \end{gathered}[/math]

[math]\begin{gathered}\left\{\begin{gathered}\frac{x}{{1 - x}}< 1 + x, \hfill \\ 0 < x < 1 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\frac{{{x^2}+ x - 1}}{{1 - x}}< 0, \hfill \\ 0 < x < 1 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}{x^2}+ x - 1 < 0, \hfill \\ 0 < x < 1 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\frac{{- 1 - \sqrt 5}}{2}< x < \frac{{- 1 + \sqrt 5}}{2}\hfill \\ 0 < x < 1 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow 0 < x < \frac{{- 1 + \sqrt 5}}{2}. \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/