| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Логарифмическое неравенство http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33827 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | sergebsl [ 28 май 2014, 20:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
Энди, предложите свой вариант решения |
|
| Автор: | Andy [ 28 май 2014, 20:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
sfanter, sergebsl. Чтобы не дискутировать, лучше решить обоими способами. Я, кстати, не настаиваю на своей правоте... sfanter, решать самому не хочется. Сейчас читаю книгу "Анализ" Л. Шварца. Это интереснее...
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 28 май 2014, 20:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое неравенство |
sfanter писал(а): Как здесь преобразовать неравенство,чтобы решить его? В правой части произведение логарифмов,что с ним делать? [math]\log_{3}({1+x})>(1-\log_{x}({1-x}))\log_{3}{x}[/math] Я так решал ОДЗ: [math]\left\{\begin{gathered}1 + x > 0, \hfill \\ 1 - x > 0, \hfill \\ x > 0,x \ne 1 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}x > - 1, \hfill \\ x < 1, \hfill \\ x > 0,x \ne 1 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow 0 < x < 1.[/math] [math]\begin{gathered}{\log _3}(1 + x) > \left({1 - \frac{{{{\log}_3}(1 - x)}}{{{{\log}_3}x}}}\right){\log _3}x; \hfill \\{\log _3}(1 + x) >{\log _3}x -{\log _3}(1 - x); \hfill \\{\log _3}(1 + x) >{\log _3}\frac{x}{{1 - x}}; \hfill \\ \end{gathered}[/math] [math]\begin{gathered}\left\{\begin{gathered}\frac{x}{{1 - x}}< 1 + x, \hfill \\ 0 < x < 1 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\frac{{{x^2}+ x - 1}}{{1 - x}}< 0, \hfill \\ 0 < x < 1 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}{x^2}+ x - 1 < 0, \hfill \\ 0 < x < 1 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\frac{{- 1 - \sqrt 5}}{2}< x < \frac{{- 1 + \sqrt 5}}{2}\hfill \\ 0 < x < 1 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow 0 < x < \frac{{- 1 + \sqrt 5}}{2}. \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|