Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмическое неравенство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33827
Страница 1 из 2

Автор:  sfanter [ 28 май 2014, 19:16 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмическое неравенство

Как здесь преобразовать неравенство,чтобы решить его? В правой части произведение логарифмов,что с ним делать?

[math]\log_{3}({1+x})>(1-\log_{x}({1-x}))\log_{3}{x}[/math]

Автор:  Andy [ 28 май 2014, 19:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

sfanter, может, попробовать привести сначала логарифмы к одному основанию?

Автор:  sergebsl [ 28 май 2014, 19:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

sfanter, uje pora nqat' samomu rewat'

vklüqit' duraka i ia mogu

zdes' éto ne vsegda prokatyvaet

Автор:  sfanter [ 28 май 2014, 19:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Andy писал(а):
sfanter, может, попробовать привести сначала логарифмы к одному основанию?

Свелось к системе из двух неравенств:
1) [math]1+x>\frac{ 3 }{ 1-x }[/math]
2)[math]\frac{ 3 }{ 1-x }>0[/math]

Автор:  sergebsl [ 28 май 2014, 19:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

лучше к основанию х:

не забудь ОДЗ!

log_x (1 + x) > 1 - log_x (1 - x)

log_x (1 + x) > log_x x/(1-x)

Автор:  sergebsl [ 28 май 2014, 19:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

dalee,

SISNEMA-1

x > 1
1 + x > 0
x/(1 - x) > 0
1 + x > x/(1 - x)

SISTEMA-2

0 < x < 1
1 + x > 0
x/(1 + x) > 0
1 + x < x/(1 - x)

Автор:  sergebsl [ 28 май 2014, 19:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

решения каждой из полученных систем объединяем в совокупность

дерзай : )

Автор:  sfanter [ 28 май 2014, 19:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

sergebsl писал(а):
лучше к основанию х:

не забудь ОДЗ!

log_x (1 + x) > 1 - log_x (1 - x)

log_x (1 + x) > log_x x/(1-x)

А как вы определили что лучше привести к основанию x?

Автор:  Andy [ 28 май 2014, 20:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

sfanter, а я бы приводил к основанию 3, чтобы уменьшить количество рассматриваемых вариантов неравенств. Хотя выигрыш во времени может быть небольшим.

Автор:  sergebsl [ 28 май 2014, 20:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

ИНТУИЦИЯ! :)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/