Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Woxa999 |
|
|
|
[math]\sqrt{x^{3} + 233}+\sqrt{x^{2}-49}-\sqrt{128-x} \leqslant \frac{ 56 }{x }+5[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
x=7 - подбором. Этот корень вполне очевидный.
Затем переносим корень, перед которым минус, вправо. Слева имеем монотонно возрастающую функцию, а справа - монотонно убывающую (на ОДЗ). Значит, более одного пересечения быть не может. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Если проанализировать такое
[math]\sqrt{x^{3} + 233}+\sqrt{x^{2}-49}-\sqrt{128-x} - \frac{ 56 }{x }-5 \leqslant 0[/math] то окажется, функция положительная и лишь при x=7 равна нулю. Поэтому решение простое: [math]x=7[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Bettykorablik, Woxa999 |
||
| Woxa999 |
|
|
|
Avgust писал(а): Если проанализировать такое [math]\sqrt{x^{3} + 233}+\sqrt{x^{2}-49}-\sqrt{128-x} - \frac{ 56 }{x }-5 \leqslant 0[/math] то окажется, функция положительная и лишь при x=7 равна нулю. Поэтому решение простое: [math]x=7[/math] А как вы "проанализировали" такое? |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Woxa999 писал(а): А как вы "проанализировали" такое? Он забил в автоматический решатель, оно и "проанализировалось". Само. radix писал(а): x=7 - подбором. Этот корень вполне очевидный. Сейчас в ЕГЭ вообще часто попадаются задания, где корень нужно банально угадать. Это несложно, но если все мысли о том, как аналитически найти решение, то такой очевидный шаг в голову не придёт. Дальнейшее решение сводится к тому, что "ну, вот корень мы угадали, теперь докажем, что он единственный". Пример доказательства в моём предыдущем посте. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Woxa999 |
||
| Woxa999 |
|
|
|
А как быстро увидеть, что функция убывает или возрастает монотонно? Нигде не читал про монотонные функции. Посоветуйте какие есть теор.материалы на эту тему?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Почитать можно, например, в школьных учебниках алгебры, в разделах "Исследование функций" или "преобразование графиков".
Суть в том, что если f(x) возрастает на каком либо промежутке, то kf(x), f(kx), f(x+a), f(x)+a - тоже возрастают. f(-x), -f(x), 1/f(x) (если f(x) не равно 0)- убывают. Запоминать не нужно, достаточно представить, какие преобразования графика происходят (растяжение, отражение, сдвиг и т.п.) Можно через производную, но это более сложный путь. Хотя в качестве проверки результата, полученного первым способом, сойдёт. В Вашем примере можно рассуждать так: Для начала найдём ОДЗ. Далее определим характер функций на найденном ОДЗ: [math]\sqrt{x}[/math] - возрастает (график представьте себе), [math]x^{3}[/math] - возрастает, значит, [math]\sqrt{x^3}[/math] - возрастает и [math]\sqrt{x^3+233}[/math] - тоже возрастает. [math]\sqrt{x}[/math] - возрастает, значит, [math]\sqrt{-x}[/math] - убывает (график получается зеркальным отображением относительно оси OY), [math]\sqrt{128-x}[/math]- тоже убывает. [math]\frac{ 1 }{ x }[/math] - убывает при [math]x>0[/math] , значит, [math]\frac{ 56 }{ x }[/math] - тоже убывает. И так далее. Сумма двух возрастающих функций - возрастающая функция. Сумма двух убывающих функций - убывающая функция. Композиция двух возрастающих (убывающих) функций возрастает (убывает). Это то, что можно делать "в уме". Не знаю, нужно ли подробно это расписывать на экзамене. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Woxa999 |
||
| radix |
|
|
|
В книгах для подготовки к ЕГЭ просто пишут: "Левая часть уравнения представляет собой монотонно возрастающую функцию, а правая часть - константа (или монотонно убывающая). Поэтому если графики пересекаются, то только в одной точке. Это доказывает единственность [угаданного] решения.
Всё. Подробно не расписывают, как они дошли до "монотонности". Но на экзамене требования могут быть другими. ![]() Последний раз редактировалось radix 28 май 2014, 18:46, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Woxa999 |
||
| Avgust |
|
|
|
Я все очень просто сделал: проанализировал ОДЗ трех корней и получил, что
[math]7\le x \le 128[/math] Вычислил несколько точек функции, она оказалась гладкой, положительной и только при x=7 обнуляется. Что сложного-то? |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Bettykorablik, Woxa999 |
||
| Woxa999 |
|
|
Понятно! Огромное спасибо!(просто у нас в лицее так подробно не объясняют) |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Неравенство | 4 |
621 |
02 авг 2015, 10:24 |
|
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
3 |
286 |
11 окт 2015, 21:21 |
|
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
4 |
173 |
25 окт 2018, 14:05 |
|
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
11 |
403 |
16 июл 2018, 12:09 |
|
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
10 |
466 |
14 июл 2018, 20:32 |
|
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
2 |
374 |
06 ноя 2015, 19:45 |
|
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
8 |
458 |
11 ноя 2015, 20:51 |
|
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
7 |
413 |
21 дек 2015, 19:56 |
|
|
Неравенство
в форуме Тригонометрия |
1 |
304 |
14 янв 2016, 17:22 |
|
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
1 |
332 |
18 янв 2016, 12:42 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |