| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Логарифмическое уравнение с разными основаниями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33808 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | sfanter [ 28 май 2014, 15:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Логарифмическое уравнение с разными основаниями |
[math]\log_{3x}{\frac{ 3 }{ x } }+2\log_{3}{x}=1[/math] Как здесь всё привести к одному основанию? Видимо нужно к основанию 3. |
|
| Автор: | radix [ 28 май 2014, 15:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями |
Да. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 28 май 2014, 15:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями |
sfanter писал(а): Как здесь всё привести к одному основанию? Видимо нужно к основанию 3. Рано. Сначала найдите ОДЗ. |
|
| Автор: | radix [ 28 май 2014, 15:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями |
[math]\frac{ \log_{3}{\frac{ 3 }{ x } } }{ \log_{3}{3x} }+2\log_{3}{x}=1[/math] [math]\frac{ 1-\log_{3}{x} }{ 1+\log_{3}{x} }+2\log_{3}{x} =1[/math] Вроде бы вполне равносильно без ОДЗ. А теперь замена переменной. |
|
| Автор: | sfanter [ 28 май 2014, 16:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями |
radix писал(а): [math]\frac{ \log_{3}{\frac{ 3 }{ x } } }{ \log_{3}{3x} }+2\log_{3}{x}=1[/math] [math]\frac{ 1-\log_{3}{x} }{ 1+\log_{3}{x} }+2\log_{3}{x} =1[/math] Вроде бы вполне равносильно без ОДЗ. А теперь замена переменной. Нашёл только один корень: x=1 , а в ответе ещё два корня: 1/9 и 3. |
|
| Автор: | radix [ 28 май 2014, 17:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями |
Перепроверьте-ка условие. Дело в том, что подстановка х=3 и х=1/9 в уравнение не даёт верного равенства. |
|
| Автор: | sfanter [ 28 май 2014, 17:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями |
radix писал(а): Перепроверьте-ка условие. Дело в том, что подстановка х=3 и х=1/9 в уравнение не даёт верного равенства. Изначально было записано не [math]2\log_{3}{x}[/math], а [math]({\log_{3}{x}})^2[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 28 май 2014, 17:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями |
sfanter Вы неверно упростили: [math]2\log_3x\ne (\log_3x)^2[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|