Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмическое уравнение с разными основаниями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33808
Страница 1 из 1

Автор:  sfanter [ 28 май 2014, 15:00 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмическое уравнение с разными основаниями

[math]\log_{3x}{\frac{ 3 }{ x } }+2\log_{3}{x}=1[/math]
Как здесь всё привести к одному основанию? Видимо нужно к основанию 3.

Автор:  radix [ 28 май 2014, 15:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями

Да.

Автор:  Alexdemath [ 28 май 2014, 15:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями

sfanter писал(а):
Как здесь всё привести к одному основанию? Видимо нужно к основанию 3.

Рано. Сначала найдите ОДЗ.

Автор:  radix [ 28 май 2014, 15:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями

[math]\frac{ \log_{3}{\frac{ 3 }{ x } } }{ \log_{3}{3x} }+2\log_{3}{x}=1[/math]
[math]\frac{ 1-\log_{3}{x} }{ 1+\log_{3}{x} }+2\log_{3}{x} =1[/math]
Вроде бы вполне равносильно без ОДЗ.
А теперь замена переменной.

Автор:  sfanter [ 28 май 2014, 16:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями

radix писал(а):
[math]\frac{ \log_{3}{\frac{ 3 }{ x } } }{ \log_{3}{3x} }+2\log_{3}{x}=1[/math]
[math]\frac{ 1-\log_{3}{x} }{ 1+\log_{3}{x} }+2\log_{3}{x} =1[/math]
Вроде бы вполне равносильно без ОДЗ.
А теперь замена переменной.

Нашёл только один корень: x=1 , а в ответе ещё два корня: 1/9 и 3.

Автор:  radix [ 28 май 2014, 17:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями

Перепроверьте-ка условие. Дело в том, что подстановка х=3 и х=1/9 в уравнение не даёт верного равенства.

Автор:  sfanter [ 28 май 2014, 17:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями

radix писал(а):
Перепроверьте-ка условие. Дело в том, что подстановка х=3 и х=1/9 в уравнение не даёт верного равенства.

Изначально было записано не [math]2\log_{3}{x}[/math], а [math]({\log_{3}{x}})^2[/math]

Автор:  Alexdemath [ 28 май 2014, 17:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями

sfanter

Вы неверно упростили: [math]2\log_3x\ne (\log_3x)^2[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/