Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логарифмическое уравнение с разными основаниями
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 15:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\log_{3x}{\frac{ 3 }{ x } }+2\log_{3}{x}=1[/math]
Как здесь всё привести к одному основанию? Видимо нужно к основанию 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 15:36 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 15:49 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sfanter писал(а):
Как здесь всё привести к одному основанию? Видимо нужно к основанию 3.

Рано. Сначала найдите ОДЗ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 15:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ \log_{3}{\frac{ 3 }{ x } } }{ \log_{3}{3x} }+2\log_{3}{x}=1[/math]
[math]\frac{ 1-\log_{3}{x} }{ 1+\log_{3}{x} }+2\log_{3}{x} =1[/math]
Вроде бы вполне равносильно без ОДЗ.
А теперь замена переменной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 16:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
[math]\frac{ \log_{3}{\frac{ 3 }{ x } } }{ \log_{3}{3x} }+2\log_{3}{x}=1[/math]
[math]\frac{ 1-\log_{3}{x} }{ 1+\log_{3}{x} }+2\log_{3}{x} =1[/math]
Вроде бы вполне равносильно без ОДЗ.
А теперь замена переменной.

Нашёл только один корень: x=1 , а в ответе ещё два корня: 1/9 и 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 17:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перепроверьте-ка условие. Дело в том, что подстановка х=3 и х=1/9 в уравнение не даёт верного равенства.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 17:15 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Перепроверьте-ка условие. Дело в том, что подстановка х=3 и х=1/9 в уравнение не даёт верного равенства.

Изначально было записано не [math]2\log_{3}{x}[/math], а [math]({\log_{3}{x}})^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение с разными основаниями
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 17:18 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sfanter

Вы неверно упростили: [math]2\log_3x\ne (\log_3x)^2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
sfanter
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логарифмическое неравенство с разными основаниями

в форуме Алгебра

Sembi

3

292

05 янв 2022, 22:44

Логарифмы с разными основаниями, но одинаковыми аргументами

в форуме Алгебра

IIIArtemIII

3

831

15 апр 2015, 17:18

Я придумал как складывать числа с разными основаниями в квад

в форуме Алгебра

marmok1932

1

80

15 апр 2024, 07:33

Уравнение с разными функциями

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

protor

1

522

06 авг 2016, 01:59

Иррациональное уравнение с разными степенями

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

irafat

3

256

04 дек 2019, 00:05

Уравнение с разными обратными тригонометрическими функциями

в форуме Тригонометрия

KostyaVasya

4

358

26 июл 2019, 11:23

Работа с основаниями

в форуме Химия и Биология

dikarka2004

0

221

18 фев 2022, 00:22

Расстояния между основаниями перпендикуляров

в форуме Геометрия

chelnikov

3

672

11 окт 2016, 15:39

Объем усеченного конуса с непараллельными основаниями

в форуме Геометрия

413

3

631

26 дек 2016, 12:04

Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

nikpasternak

2

239

16 сен 2018, 12:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved