| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Логарифмическое уравнение. Как перейти к одному основанию? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33802 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | sfanter [ 28 май 2014, 12:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Логарифмическое уравнение. Как перейти к одному основанию? |
[math]\log_{16x}{{x}^3}+\log_{\frac{ x }{ 2 } }{\sqrt{x} }=2[/math] Как перейти к одному основанию,чтобы решить уравнение? |
|
| Автор: | radix [ 28 май 2014, 12:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение. Как перейти к одному основанию? |
По формуле [math]\log_{a}{b}=\frac{ \log_{c}{b} }{ \log_{c}{a} }[/math] Но так как в основании содержится переменная, нужно одновременно с переходом наложить на неё соответствующие ограничения. Основание должно быть больше нуля и не равно единице. В качестве нового основания в данном примере лучше выбрать 2. |
|
| Автор: | sfanter [ 28 май 2014, 13:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение. Как перейти к одному основанию? |
[math]\frac{ \log_{2}{{x}^3} }{ \log_{2}{16x} } + \frac{ \log_{2}{\sqrt{x} } }{ \log_{2}{\frac{ x }{ 2 } } }-\log_{2}{4}[/math] Вот так? |
|
| Автор: | sfanter [ 28 май 2014, 14:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение. Как перейти к одному основанию? |
radix писал(а): По формуле [math]\log_{a}{b}=\frac{ \log_{c}{b} }{ \log_{c}{a} }[/math] Но так как в основании содержится переменная, нужно одновременно с переходом наложить на неё соответствующие ограничения. Основание должно быть больше нуля и не равно единице. В качестве нового основания в данном примере лучше выбрать 2. А как тут быть после такого перехода? |
|
| Автор: | radix [ 28 май 2014, 15:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Логарифмическое уравнение. Как перейти к одному основанию? |
[math]\log_{2}{16x}=\log_{2}{16}+\log_{2}{x} =...[/math] Аналогично со вторым знаменателем. В числителях тоже выносим показатели степеней перед логарифмы. P.S. Двойку не нужно было преобразовывать в логарифм. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|