Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмическое уравнение. Как перейти к одному основанию?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33802
Страница 1 из 1

Автор:  sfanter [ 28 май 2014, 12:32 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмическое уравнение. Как перейти к одному основанию?

[math]\log_{16x}{{x}^3}+\log_{\frac{ x }{ 2 } }{\sqrt{x} }=2[/math]
Как перейти к одному основанию,чтобы решить уравнение?

Автор:  radix [ 28 май 2014, 12:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение. Как перейти к одному основанию?

По формуле [math]\log_{a}{b}=\frac{ \log_{c}{b} }{ \log_{c}{a} }[/math]
Но так как в основании содержится переменная, нужно одновременно с переходом наложить на неё соответствующие ограничения. Основание должно быть больше нуля и не равно единице.
В качестве нового основания в данном примере лучше выбрать 2.

Автор:  sfanter [ 28 май 2014, 13:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение. Как перейти к одному основанию?

[math]\frac{ \log_{2}{{x}^3} }{ \log_{2}{16x} } + \frac{ \log_{2}{\sqrt{x} } }{ \log_{2}{\frac{ x }{ 2 } } }-\log_{2}{4}[/math]
Вот так?

Автор:  sfanter [ 28 май 2014, 14:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение. Как перейти к одному основанию?

radix писал(а):
По формуле [math]\log_{a}{b}=\frac{ \log_{c}{b} }{ \log_{c}{a} }[/math]
Но так как в основании содержится переменная, нужно одновременно с переходом наложить на неё соответствующие ограничения. Основание должно быть больше нуля и не равно единице.
В качестве нового основания в данном примере лучше выбрать 2.

А как тут быть после такого перехода?

Автор:  radix [ 28 май 2014, 15:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое уравнение. Как перейти к одному основанию?

[math]\log_{2}{16x}=\log_{2}{16}+\log_{2}{x} =...[/math]
Аналогично со вторым знаменателем.
В числителях тоже выносим показатели степеней перед логарифмы.
P.S. Двойку не нужно было преобразовывать в логарифм.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/