Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неравенство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33778
Страница 1 из 1

Автор:  sfanter [ 27 май 2014, 21:23 ]
Заголовок сообщения:  Неравенство

[math]x^2-4>4*({\frac{ x+2 }{ x-2 } } )^3[/math]
Подскажите пожалуйста как его решить

Автор:  radix [ 27 май 2014, 21:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство

Возможно, не самое красивое решение, но можно попробовать так:
Перенесите всё влево. Вынесите за скобки [math]\frac{ x+2 }{ x-2 }[/math].
В скобках при этом останется разность квадратов - тоже разложить по формуле. Останутся выражения не сложнее квадратных трёхчленов.
После этого метод интервалов.

Автор:  Avgust [ 27 май 2014, 23:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство

Изображение

x>6

0<x<2

x<-2

Автор:  pewpimkin [ 27 май 2014, 23:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство

У меня такой же ответ получился. Перенес все в одну сторону, привел к общему знаменателю, вынес за скобку (х+2), далее как написал выше radix

Автор:  sergebsl [ 27 май 2014, 23:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство

круто!

Автор:  sfanter [ 27 май 2014, 23:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство

[math]x^2-4-4{(\frac{ x+2 }{ x-2 }^3)>0 }[/math];
[math]\frac{ {(x-2)}^4(x+2)-4{(x+2)}^3 }{({x-2})^3 }>0[/math];
[math]\frac{ (x+2)({x}^2+8)x(x-6) }{ {(x-2)}^3 }>0[/math];
[math]\frac{x(x-6)(x+2) }{ ({x-2})^3 }>0[/math]
Подскажите пожалуйста:
1)Как сначало получилось [math]({x-2})^4(x+2)[/math] ?
2)Потом как получился весь числитель во второй дроби?
3)Почему [math]{{x}^2+8}[/math] сократили?

Автор:  radix [ 27 май 2014, 23:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство

[math]x^2+8>0[/math] при всех значениях х. Поэтому при решении неравенства такой множитель можно убрать. Вернее, разделить неравенство на это выражение.

Автор:  radix [ 27 май 2014, 23:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство

1. Сначала привели к общему знаменателю.
2. Вынесли (х+2) за скобки. В скобках осталась разность квадратов, её разложили по формуле. В каждой из полученных скобок привели подобные слагаемые. Из одной ещё и вынесли х.

Автор:  sfanter [ 27 май 2014, 23:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство

спасибо

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/