| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33766 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | dasha math [ 27 май 2014, 17:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение |
Проверьте,пожалуйста,ход моих мыслей. Нужно решить вот такое уравнение [math]x^6=(5x-6)^3[/math] Я преобразовала его следующим образом: [math](x^2)^3=(5x-6)^3[/math] [math]x^2=5x-6[/math] Можно ли так делать? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 27 май 2014, 17:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Последняя строчка неверна: нужно это разложить как разность кубов |
|
| Автор: | Prokop [ 27 май 2014, 17:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Строчка верна. Обоснования нет. |
|
| Автор: | dasha math [ 27 май 2014, 18:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
У меня никак не получается разложить. Застряла на середине решения: (x^2)^3-(5x-6)^3=0 (x^2-5x-6)*(x^4+x^2*(5x-6)+(5x-6)^2)=0 x^2-5x-6=0 или (x^4+x^2*(5x-6)+(5x-6)^2)=0 тут понятно,что корни 3 и 2 а вот как преобразовать вторую часть?помогите,пожалуйста! |
|
| Автор: | dasha math [ 27 май 2014, 18:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение |
У меня никак не получается разложить. Застряла на середине решения: (x^2)^3-(5x-6)^3=0 (x^2-5x-6)*(x^4+x^2*(5x-6)+(5x-6)^2)=0 x^2-5x-6=0 или (x^4+x^2*(5x-6)+(5x-6)^2)=0 тут понятно,что корни 3 и 2, а вот как преобразовать вторую часть?помогите,пожалуйста! |
|
| Автор: | Prokop [ 27 май 2014, 18:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Зачем открыли новую тему по старому вопросу? Вторая часть в ноль не обращается. |
|
| Автор: | dasha math [ 27 май 2014, 18:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Prokop писал(а): Зачем открыли новую тему по старому вопросу? Вторая часть в ноль не обращается. Не поняла...почему?И как тогда решить? |
|
| Автор: | sergebsl [ 27 май 2014, 19:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
а чего ж тут непонятного? второй сомножитель не имеет действительных корней докажи и дело с концом |
|
| Автор: | Prokop [ 27 май 2014, 19:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Вы правильно написали про корни 3 и 2. Второе выражение имеет вид [math]{a^2}+ ab +{b^2}[/math] и обращается в 0 только при [math]a=b=0[/math] Действительно, [math]\left|{ab}\right| \leqslant \frac{1}{2}\left({{a^2}+{b^2}}\right)[/math]. Следовательно, [math]{a^2}+ ab +{b^2}\geqslant \frac{1}{2}\left({{a^2}+{b^2}}\right)[/math] В Вашем случае [math]a ={x^2}[/math], [math]b = 5x - 6[/math] и в нуль одновременно обратится не могут. |
|
| Автор: | radix [ 27 май 2014, 19:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение |
Не нужно раскладывать как разность кубов. Если [math]a^3=b^3[/math], то [math]a=b[/math] Это работает только для нечётных степеней. Если степень чётная, то будет так: [math]a^4=b^4 \Leftrightarrow a= \pm b[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|