Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33766
Страница 1 из 2

Автор:  dasha math [ 27 май 2014, 17:38 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение

Проверьте,пожалуйста,ход моих мыслей.
Нужно решить вот такое уравнение [math]x^6=(5x-6)^3[/math]
Я преобразовала его следующим образом:
[math](x^2)^3=(5x-6)^3[/math]
[math]x^2=5x-6[/math]
Можно ли так делать?

Автор:  pewpimkin [ 27 май 2014, 17:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Последняя строчка неверна: нужно это разложить как разность кубов

Автор:  Prokop [ 27 май 2014, 17:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Строчка верна. Обоснования нет.

Автор:  dasha math [ 27 май 2014, 18:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

У меня никак не получается разложить.
Застряла на середине решения:
(x^2)^3-(5x-6)^3=0
(x^2-5x-6)*(x^4+x^2*(5x-6)+(5x-6)^2)=0
x^2-5x-6=0 или (x^4+x^2*(5x-6)+(5x-6)^2)=0
тут понятно,что корни 3 и 2 а вот как преобразовать вторую часть?помогите,пожалуйста!

Автор:  dasha math [ 27 май 2014, 18:44 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение

У меня никак не получается разложить.
Застряла на середине решения:
(x^2)^3-(5x-6)^3=0
(x^2-5x-6)*(x^4+x^2*(5x-6)+(5x-6)^2)=0
x^2-5x-6=0 или (x^4+x^2*(5x-6)+(5x-6)^2)=0
тут понятно,что корни 3 и 2, а вот как преобразовать вторую часть?помогите,пожалуйста!

Автор:  Prokop [ 27 май 2014, 18:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Зачем открыли новую тему по старому вопросу?
Вторая часть в ноль не обращается.

Автор:  dasha math [ 27 май 2014, 18:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Prokop писал(а):
Зачем открыли новую тему по старому вопросу?
Вторая часть в ноль не обращается.

Не поняла...почему?И как тогда решить?

Автор:  sergebsl [ 27 май 2014, 19:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

а чего ж тут непонятного? второй сомножитель не имеет действительных корней

докажи

и дело с концом

Автор:  Prokop [ 27 май 2014, 19:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Вы правильно написали про корни 3 и 2.
Второе выражение имеет вид
[math]{a^2}+ ab +{b^2}[/math]
и обращается в 0 только при [math]a=b=0[/math]
Действительно,
[math]\left|{ab}\right| \leqslant \frac{1}{2}\left({{a^2}+{b^2}}\right)[/math].
Следовательно,
[math]{a^2}+ ab +{b^2}\geqslant \frac{1}{2}\left({{a^2}+{b^2}}\right)[/math]
В Вашем случае
[math]a ={x^2}[/math], [math]b = 5x - 6[/math]
и в нуль одновременно обратится не могут.

Автор:  radix [ 27 май 2014, 19:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение

Не нужно раскладывать как разность кубов.
Если [math]a^3=b^3[/math], то [math]a=b[/math]
Это работает только для нечётных степеней. Если степень чётная, то будет так:
[math]a^4=b^4 \Leftrightarrow a= \pm b[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/