Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33718
Страница 1 из 3

Автор:  sfanter [ 26 май 2014, 16:51 ]
Заголовок сообщения:  Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе

[math]\frac{ 1 }{ 2-\sqrt{x^2+3x} } \leqslant \frac{ 1 }{ \sqrt{x^2+4x+7} }[/math]
Какое здесь будет ОДЗ? Подкоренное выражение в правой части должно быть больше нуля, но у этого квадратного уравнения нет решения. Как это в одз записывать?

Автор:  radix [ 26 май 2014, 16:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе

sfanter писал(а):
Подкоренное выражение в правой части должно быть больше нуля, но у этого квадратного уравнения нет решения. Как это в одз записывать?

Это выражение больше 0 при всех х. На ОДЗ, значит, не влияет.

Автор:  sfanter [ 26 май 2014, 17:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе

radix писал(а):
sfanter писал(а):
Подкоренное выражение в правой части должно быть больше нуля, но у этого квадратного уравнения нет решения. Как это в одз записывать?

Это выражение больше 0 при всех х. На ОДЗ, значит, не влияет.

ОДЗ получилось: [math]x \in (- \infty ;-3] \cup [0;4) \cup (4; \infty )[/math] Правильно?

Автор:  radix [ 26 май 2014, 17:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе

Нет. Неправильно найдены значения, при которых знаменатель первой дроби обращается в ноль.

Автор:  sfanter [ 26 май 2014, 17:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе

radix писал(а):
Нет. Неправильно найдены значения, при которых знаменатель первой дроби обращается в ноль.

[math]x \in (- \infty ;-3] \cup [0;1) \cup (1;4) \cup (4; \infty )[/math] ?

Автор:  radix [ 26 май 2014, 17:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе

Опять нет. :(
Знаменатель обращается в ноль при х=1 и х=-4.

Автор:  sfanter [ 26 май 2014, 17:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе

Аа,понятно где ошибка. Тогда получается [math](- \infty ;-4) \cup (-4;-3] \cup [0;1) \cup (1; \infty )[/math]

Автор:  radix [ 26 май 2014, 17:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе

Теперь, вроде, верно. :)

Автор:  sfanter [ 26 май 2014, 17:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе

radix писал(а):
Теперь, вроде, верно. :)

А как само неравенство дорешать?

Автор:  radix [ 26 май 2014, 17:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе

Так же, как без дробей.
Совокупность двух систем:
1) Если левая часть меньше нуля...
2) Если левая часть больше нуля, возводим в квадрат, переносим всё в одну сторону, приводим к общему знаменателю.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/