| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33718 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | sfanter [ 26 май 2014, 16:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе |
[math]\frac{ 1 }{ 2-\sqrt{x^2+3x} } \leqslant \frac{ 1 }{ \sqrt{x^2+4x+7} }[/math] Какое здесь будет ОДЗ? Подкоренное выражение в правой части должно быть больше нуля, но у этого квадратного уравнения нет решения. Как это в одз записывать? |
|
| Автор: | radix [ 26 май 2014, 16:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе |
sfanter писал(а): Подкоренное выражение в правой части должно быть больше нуля, но у этого квадратного уравнения нет решения. Как это в одз записывать? Это выражение больше 0 при всех х. На ОДЗ, значит, не влияет. |
|
| Автор: | sfanter [ 26 май 2014, 17:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе |
radix писал(а): sfanter писал(а): Подкоренное выражение в правой части должно быть больше нуля, но у этого квадратного уравнения нет решения. Как это в одз записывать? Это выражение больше 0 при всех х. На ОДЗ, значит, не влияет. ОДЗ получилось: [math]x \in (- \infty ;-3] \cup [0;4) \cup (4; \infty )[/math] Правильно? |
|
| Автор: | radix [ 26 май 2014, 17:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе |
Нет. Неправильно найдены значения, при которых знаменатель первой дроби обращается в ноль. |
|
| Автор: | sfanter [ 26 май 2014, 17:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе |
radix писал(а): Нет. Неправильно найдены значения, при которых знаменатель первой дроби обращается в ноль. [math]x \in (- \infty ;-3] \cup [0;1) \cup (1;4) \cup (4; \infty )[/math] ? |
|
| Автор: | radix [ 26 май 2014, 17:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе |
Опять нет. Знаменатель обращается в ноль при х=1 и х=-4. |
|
| Автор: | sfanter [ 26 май 2014, 17:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе |
Аа,понятно где ошибка. Тогда получается [math](- \infty ;-4) \cup (-4;-3] \cup [0;1) \cup (1; \infty )[/math] |
|
| Автор: | radix [ 26 май 2014, 17:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе |
Теперь, вроде, верно.
|
|
| Автор: | sfanter [ 26 май 2014, 17:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе |
radix писал(а): Теперь, вроде, верно. ![]() А как само неравенство дорешать? |
|
| Автор: | radix [ 26 май 2014, 17:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное неравенство с корнями в знаменателе |
Так же, как без дробей. Совокупность двух систем: 1) Если левая часть меньше нуля... 2) Если левая часть больше нуля, возводим в квадрат, переносим всё в одну сторону, приводим к общему знаменателю. |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|