Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Иррациональное неравенство с корнем из корня
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33717
Страница 1 из 2

Автор:  sfanter [ 26 май 2014, 16:39 ]
Заголовок сообщения:  Иррациональное неравенство с корнем из корня

[math]\sqrt{\sqrt{6x+\frac{ 49 }{ 4 } }+\frac{ 7 }{ 2 } } \geqslant x[/math]
Помогите пожалуйста решить. Как преобразовывать выражение под двумя корнями?

Автор:  Yurik [ 26 май 2014, 16:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство с корнем из корня

Во-первых, [math]x \geqslant 0[/math]. Потом определите ОДЗ.
Дальше возводите обе части в квадрат.
Переносите [math]\frac{7}{2}[/math] в правую часть, и ещё раз обе части в квадрат.

Автор:  radix [ 26 май 2014, 16:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство с корнем из корня

Точно так же.
Сначала один раз возвести в квадрат. Затем уединить радикал и снова возвести в квадрат.

Автор:  radix [ 26 май 2014, 16:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство с корнем из корня

Yurik писал(а):
Во-первых, [math]x \geqslant 0[/math].

Вовсе не факт! х вполне может быть отрицательным.

Автор:  sfanter [ 26 май 2014, 16:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство с корнем из корня

radix писал(а):
Yurik писал(а):
Во-первых, [math]x \geqslant 0[/math].

Вовсе не факт! х вполне может быть отрицательным.

Нужно наверное совокупность составить из двух систем,объединяющих два разных случая для x.

Автор:  radix [ 26 май 2014, 16:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство с корнем из корня

Да.

Автор:  sfanter [ 26 май 2014, 17:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство с корнем из корня

radix писал(а):
Да.

Не уверен,правильно ли ОДЗ: [math]x \geqslant -\frac{ 35 }{ 24 }[/math]

Автор:  radix [ 26 май 2014, 17:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство с корнем из корня

Откуда 35 взяли?
[math]x \geqslant -\frac{ 49 }{ 24 }[/math]

Автор:  sfanter [ 26 май 2014, 17:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство с корнем из корня

radix писал(а):
Откуда 35 взяли?
[math]x \geqslant -\frac{ 49 }{ 24 }[/math]

Ой,точно. Я стал одно лишнее действие выполнять и ошибся.

Автор:  sfanter [ 26 май 2014, 18:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное неравенство с корнем из корня

radix писал(а):
Точно так же.
Сначала один раз возвести в квадрат. Затем уединить радикал и снова возвести в квадрат.

После того как два раза возвёл в квадрат пооучилось неравенство: [math]x^4-7x^2-6x[/math]
Заменил [math]x^2[/math] на [math]t[/math] в итоге всё свелось к уравнению [math]t^3-7t^2-6[/math]
Подбором нашёл корень t=-1, потом поделил столбиком уравнение на t+1, но поделилось с остатком :(

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/