| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Иррациональное уравнение с модулем http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33701 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | sfanter [ 26 май 2014, 10:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Иррациональное уравнение с модулем |
[math]|x-\sqrt{x} - 2|+ |\sqrt{x} +6 -x|= 8[/math] Подскажите пожалуйста как решить такое уравнение? |
|
| Автор: | radix [ 26 май 2014, 10:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение с модулем |
Сделайте подстановку [math]t=x-\sqrt{x}-2[/math] |
|
| Автор: | victor1111 [ 26 май 2014, 10:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение с модулем |
sfanter писал(а): [math]|x-\sqrt{x} - 2|+ |\sqrt{x} +6 -x|= 8[/math] Подскажите пожалуйста как решить такое уравнение? Для начала нужно раскрыть оба модуля. |
|
| Автор: | Avgust [ 26 май 2014, 14:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение с модулем |
Если представить уравнение в виде [math]\sqrt{(x-\sqrt{x}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x}+6-x)^2}-8=0[/math] и проанализировать графически (построив прямые и кривые по точкам), то легко получить график, в котором четыре зоны. Самая сложная - зона при [math]x[/math] от[math]0[/math] до [math]4[/math]. Я даже не стал выяснять уравнение кривой на этом отрезке: узнал лишь, что имеются два корня: [math]x_1=0 \,; \, x_2=1[/math]. Последняя, четвертая зона дает третье пересечение с осью OX: [math]x_3=\frac{17}{2}+\frac{\sqrt{33}}{2}[/math]. Короче, графический метод намного проще и понятней аналитического:
|
|
| Автор: | sfanter [ 26 май 2014, 14:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение с модулем |
Avgust писал(а): Если представить уравнение в виде [math]\sqrt{(x-sqrt{x}-2)^2}+\sqrt{\sqrt{x}+6-x}-8=0[/math] и проанализировать графически (построив прямые и кривые по точкам), то легко получить график, в котором четыре зоны. Самая сложная - зона при [math]x[/math] от[math]0[/math] до [math]4[/math]. Я даже не стал выяснять уравнение кривой на этом отрезке: узнал лишь, что имеются два корня: [math]x_1=0 \,; \, x_2=1[/math]. Последняя, четвертая зона дает третье пересечение с осью OX: [math]x_3=\frac{17}{2}+\frac{\sqrt{33}}{2}[/math]. Короче, графический метод намного проще и понятней аналитического: ![]() А с помощью какой программы вы всё это построили? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 26 май 2014, 15:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение с модулем |
![]() Можно так |
|
| Автор: | sfanter [ 26 май 2014, 15:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение с модулем |
pewpimkin писал(а): ![]() Можно так здорово,спсибо большое |
|
| Автор: | Avgust [ 26 май 2014, 16:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение с модулем |
sfanter, можно вручную, а можно при помощи любого графопостроителя в инете в режиме онлайн. Например, тут: http://www.yotx.ru/#!1/2_h/ubWwf7W6f7Rg ... BwcHCwDwQ= |
|
| Автор: | victor1111 [ 26 май 2014, 18:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение с модулем |
sfanter писал(а): pewpimkin писал(а): ![]() Можно так здорово,спсибо большое 1) ?. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 26 май 2014, 18:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение с модулем |
1)t<=-6 2)правильно 3)t>=-2 ОписАлся |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|