Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Иррациональное уравнение с модулем
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33701
Страница 1 из 1

Автор:  sfanter [ 26 май 2014, 10:20 ]
Заголовок сообщения:  Иррациональное уравнение с модулем

[math]|x-\sqrt{x} - 2|+ |\sqrt{x} +6 -x|= 8[/math]
Подскажите пожалуйста как решить такое уравнение?

Автор:  radix [ 26 май 2014, 10:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение с модулем

Сделайте подстановку [math]t=x-\sqrt{x}-2[/math]

Автор:  victor1111 [ 26 май 2014, 10:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение с модулем

sfanter писал(а):
[math]|x-\sqrt{x} - 2|+ |\sqrt{x} +6 -x|= 8[/math]
Подскажите пожалуйста как решить такое уравнение?

Для начала нужно раскрыть оба модуля.

Автор:  Avgust [ 26 май 2014, 14:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение с модулем

Если представить уравнение в виде

[math]\sqrt{(x-\sqrt{x}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x}+6-x)^2}-8=0[/math]

и проанализировать графически (построив прямые и кривые по точкам), то легко получить график, в котором четыре зоны. Самая сложная - зона при [math]x[/math] от[math]0[/math] до [math]4[/math]. Я даже не стал выяснять уравнение кривой на этом отрезке: узнал лишь, что имеются два корня: [math]x_1=0 \,; \, x_2=1[/math]. Последняя, четвертая зона дает третье пересечение с осью OX: [math]x_3=\frac{17}{2}+\frac{\sqrt{33}}{2}[/math]. Короче, графический метод намного проще и понятней аналитического:

Изображение

Автор:  sfanter [ 26 май 2014, 14:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение с модулем

Avgust писал(а):
Если представить уравнение в виде

[math]\sqrt{(x-sqrt{x}-2)^2}+\sqrt{\sqrt{x}+6-x}-8=0[/math]

и проанализировать графически (построив прямые и кривые по точкам), то легко получить график, в котором четыре зоны. Самая сложная - зона при [math]x[/math] от[math]0[/math] до [math]4[/math]. Я даже не стал выяснять уравнение кривой на этом отрезке: узнал лишь, что имеются два корня: [math]x_1=0 \,; \, x_2=1[/math]. Последняя, четвертая зона дает третье пересечение с осью OX: [math]x_3=\frac{17}{2}+\frac{\sqrt{33}}{2}[/math]. Короче, графический метод намного проще и понятней аналитического:

Изображение

А с помощью какой программы вы всё это построили?

Автор:  pewpimkin [ 26 май 2014, 15:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение с модулем

Изображение

Можно так

Автор:  sfanter [ 26 май 2014, 15:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение с модулем

pewpimkin писал(а):
Изображение

Можно так

здорово,спсибо большое

Автор:  Avgust [ 26 май 2014, 16:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение с модулем

sfanter, можно вручную, а можно при помощи любого графопостроителя в инете в режиме онлайн.
Например, тут:
http://www.yotx.ru/#!1/2_h/ubWwf7W6f7Rg ... BwcHCwDwQ=

Автор:  victor1111 [ 26 май 2014, 18:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение с модулем

sfanter писал(а):
pewpimkin писал(а):
Изображение

Можно так

здорово,спсибо большое

1) ?.

Автор:  pewpimkin [ 26 май 2014, 18:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение с модулем

1)t<=-6
2)правильно
3)t>=-2

ОписАлся

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/