Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Иррациональное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33698
Страница 1 из 2

Автор:  sfanter [ 26 май 2014, 09:07 ]
Заголовок сообщения:  Иррациональное уравнение

Как решить данное уравнение? Нужно обе части в квадрат возвести и потом преобразовать левую часть по формуле "квадрат суммы?"

[math]\frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{1+x} } + \sqrt{\frac{ 1+x }{ x } } = \frac{ 5 }{ 2 }[/math]

Автор:  Shadows [ 26 май 2014, 09:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

В левой части [math]u+\frac 1 u[/math]

Не забудьте про ОДЗ.

Автор:  sfanter [ 26 май 2014, 09:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

Shadows писал(а):
В левой части [math]u+\frac 1 u[/math]

Не забудьте про ОДЗ.


[math]u + \frac{ 1 }{ u}[/math] = [math]\frac{ 5 }{ 2 }[/math]
[math]u[/math] = [math]\frac{ 5 }{ 3 }[/math]
но [math]\frac{ 5 }{ 3 }[/math] + [math]\frac{ 3 }{ 5}[/math] [math]\ne[/math] [math]\frac{ 5 }{ 2}[/math]

Автор:  Shadows [ 26 май 2014, 09:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

С чего Вы взяли, что[math]u=\frac 5 3[/math]?

Умножайте на [math]2u[/math] исходное уравнение и решайте как квадратное.

Автор:  sfanter [ 26 май 2014, 09:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

Shadows писал(а):
С чего Вы взяли, что[math]u=\frac 5 3[/math]?

Умножайте на [math]2u[/math] исходное уравнение и решайте как квадратное.

Что то не пойму о чём вы говорите. Напишите пожалуйста

Автор:  Avgust [ 26 май 2014, 09:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

Если просто алгебраически складывать дроби, то придем к:

[math]4(2x+1)^2=25 x(1+x)[/math]

Решаем квадратное уравнение и получим два решения:

[math]x_1=-\frac 43\, ; \quad x_2=\frac 13[/math]

Автор:  radix [ 26 май 2014, 09:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

Avgust, значение [math]x=-\frac{ 4 }{ 3 }[/math] не входит в ОДЗ.

Автор:  Shadows [ 26 май 2014, 10:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

sfanter писал(а):
Что то не пойму о чём вы говорите.
Это я не понимаю о чем вы говорите. Есть уравнение:

[math]u+\frac 1 u=\frac 5 2[/math]

Люди обычно решают уравнение, чтобы понять чему равно неизвестное. Но Вы пишете сразу [math]u=\frac 5 3[/math]. Потом прямой проверкой убеждаетесь, что это не так.
Потому и спрашиваю, как Вы пришли к выводу, что [math]u=\frac 5 3[/math]?. Решали уравнение, или видение у Вас было, или Ванга когда-то сказала....Как?

Автор:  Avgust [ 26 май 2014, 12:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

radix писал(а):
Avgust, значение [math]x=-\frac{ 4 }{ 3 }[/math] не входит в ОДЗ.
А я объединил корни в первой дроби исходника и ОДЗ стало совсем иным. Все проходит. И если даже не объединять, то мнимая i успешно сокращается.
Вольфрам тоже со мной заодно:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sq ... 29%3D5%2F2
Так что два решения, батенька.

Автор:  radix [ 26 май 2014, 13:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Иррациональное уравнение

Avgust писал(а):
А я объединил корни в первой дроби исходника

А нельзя этого было делать, батенька.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/