| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Иррациональное уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33698 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | sfanter [ 26 май 2014, 09:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Иррациональное уравнение |
Как решить данное уравнение? Нужно обе части в квадрат возвести и потом преобразовать левую часть по формуле "квадрат суммы?" [math]\frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{1+x} } + \sqrt{\frac{ 1+x }{ x } } = \frac{ 5 }{ 2 }[/math] |
|
| Автор: | Shadows [ 26 май 2014, 09:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
В левой части [math]u+\frac 1 u[/math] Не забудьте про ОДЗ. |
|
| Автор: | sfanter [ 26 май 2014, 09:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
Shadows писал(а): В левой части [math]u+\frac 1 u[/math] Не забудьте про ОДЗ. [math]u + \frac{ 1 }{ u}[/math] = [math]\frac{ 5 }{ 2 }[/math] [math]u[/math] = [math]\frac{ 5 }{ 3 }[/math] но [math]\frac{ 5 }{ 3 }[/math] + [math]\frac{ 3 }{ 5}[/math] [math]\ne[/math] [math]\frac{ 5 }{ 2}[/math] |
|
| Автор: | Shadows [ 26 май 2014, 09:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
С чего Вы взяли, что[math]u=\frac 5 3[/math]? Умножайте на [math]2u[/math] исходное уравнение и решайте как квадратное. |
|
| Автор: | sfanter [ 26 май 2014, 09:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
Shadows писал(а): С чего Вы взяли, что[math]u=\frac 5 3[/math]? Умножайте на [math]2u[/math] исходное уравнение и решайте как квадратное. Что то не пойму о чём вы говорите. Напишите пожалуйста |
|
| Автор: | Avgust [ 26 май 2014, 09:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
Если просто алгебраически складывать дроби, то придем к: [math]4(2x+1)^2=25 x(1+x)[/math] Решаем квадратное уравнение и получим два решения: [math]x_1=-\frac 43\, ; \quad x_2=\frac 13[/math] |
|
| Автор: | radix [ 26 май 2014, 09:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
Avgust, значение [math]x=-\frac{ 4 }{ 3 }[/math] не входит в ОДЗ. |
|
| Автор: | Shadows [ 26 май 2014, 10:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
sfanter писал(а): Что то не пойму о чём вы говорите. Это я не понимаю о чем вы говорите. Есть уравнение:[math]u+\frac 1 u=\frac 5 2[/math] Люди обычно решают уравнение, чтобы понять чему равно неизвестное. Но Вы пишете сразу [math]u=\frac 5 3[/math]. Потом прямой проверкой убеждаетесь, что это не так. Потому и спрашиваю, как Вы пришли к выводу, что [math]u=\frac 5 3[/math]?. Решали уравнение, или видение у Вас было, или Ванга когда-то сказала....Как? |
|
| Автор: | Avgust [ 26 май 2014, 12:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
radix писал(а): Avgust, значение [math]x=-\frac{ 4 }{ 3 }[/math] не входит в ОДЗ. А я объединил корни в первой дроби исходника и ОДЗ стало совсем иным. Все проходит. И если даже не объединять, то мнимая i успешно сокращается.Вольфрам тоже со мной заодно: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sq ... 29%3D5%2F2 Так что два решения, батенька. |
|
| Автор: | radix [ 26 май 2014, 13:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Иррациональное уравнение |
Avgust писал(а): А я объединил корни в первой дроби исходника А нельзя этого было делать, батенька. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|