Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неравенство с модулем
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33565
Страница 3 из 4

Автор:  radix [ 25 май 2014, 18:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулем

pewpimkin писал(а):
Изображение

Можно так

Скобочка должна быть квадратной, по-моему.

Автор:  pewpimkin [ 25 май 2014, 19:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулем

Нет, именно фигурной, если б была квадратной, то ответ был бы от минус 16 до шести, а , например минус три не подходит

Автор:  radix [ 25 май 2014, 19:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулем

vvvv писал(а):
radix, а что же Вы про метод интервалов ни гу-гу, я -то упор делал на него.Вы ведь, мягко говоря, писали неправду

:shock:
radix писал(а):
... Можно просто написать, словами, что подмодульные выражения обращаются в 0 в точках -2/3 и 3/2. Но можно и это не писать, а сразу делать рисунок числовой оси с нанесёнными этими точками. Что Вы и сделали после.

2. У Вас в системах первыми строками написаны интервалы. Либо перед интервалами нужно написать [math]x \in[/math], либо ( и это более предпочтительно) использовать неравенства: [math]x \leqslant-\frac{ 2 }{ 3 }[/math], [math]-\frac{ 2 }{ 3 } <x \leqslant \frac{ 3 }{ 2 }[/math] и т.д.

Я, конечно, дико извиняюсь, но что ЭТО по-Вашему, как ни метод интервалов???

В данном случае возможно несколько способов оформления решения: можно нарисовать одну большую совокупность, в которую включить три системы (для каждого интервала); либо можно рассмотреть три случая отдельно в трёх отдельных пунктах решения.

Я не понимаю обвинения в свой адрес о том, что я "мягко говоря, пишу неправду".
В чём неправда-то???

Автор:  radix [ 25 май 2014, 19:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулем

pewpimkin писал(а):
Нет, именно фигурной, если б была квадратной, то ответ был бы от минус 16 до шести, а , например минус три не подходит

А что тогда означает запись двух неравенств в одной строке?

Автор:  pewpimkin [ 25 май 2014, 19:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулем

А где там два неравенства в одной строке?

Автор:  radix [ 25 май 2014, 19:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулем

Изображение

Автор:  pewpimkin [ 25 май 2014, 19:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулем

С правой стороны - это результаты вычислений левой

Автор:  radix [ 25 май 2014, 19:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулем

На мой взгляд, самый удобный способ записи такой (при помощи равносильных преобразований):
[math]\left| 3x+2 \right|+\left| 2x-3 \right| \leqslant 11 \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow \left[\!\begin{aligned}& \left\{\!\begin{aligned}& x < -\frac{2}{3}\\ & -(3x+2)-(2x-3) \leqslant 11 \end{aligned}\right. \\ & \left\{\!\begin{aligned}& -\frac{2}{3}\leqslant x < \frac{3}{2}\\ & (3x+2)-(2x-3) \leqslant 11 \end{aligned}\right. \\ & \left\{\!\begin{aligned}& x \geqslant \frac{3}{2}\\ & (3x+2)+(2x-3) \leqslant 11 \end{aligned}\right. \end{aligned}\right. \Leftrightarrow[/math]

[math]\Leftrightarrow \left[\!\begin{aligned}& \left\{\!\begin{aligned}& x<-\frac{2}{3}\\ & x \geqslant -2 \end{aligned}\right. \\ & \left\{\!\begin{aligned}& -\frac{2}{3}\leqslant x < \frac{3}{2}\\ & x \leqslant 6 \end{aligned}\right. \\ & \left\{\!\begin{aligned}& x \geqslant \frac{3}{2}\\ & x \leqslant \frac{12}{5}\end{aligned}\right. \end{aligned}\right. \Leftrightarrow[/math]

[math]\Leftrightarrow \left[\!\begin{aligned}& -2\leqslant x \leqslant -\frac{ 2 }{ 3 }\\ & -\frac{2}{3}\leqslant x < \frac{3}{2}\\ & \frac{3}{2}\leqslant x \leqslant \frac{12}{5}\end{aligned}\right. \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow - 2 \leqslant x \leqslant \frac{ 12 }{ 5 }[/math]

Автор:  radix [ 25 май 2014, 19:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулем

pewpimkin писал(а):
С правой стороны - это результаты вычислений левой

До меня дошло. :D1
Вы просто перебрали все возможные варианты раскрытия модулей.
Да, там должна быть фигурная скобка, прошу прощения.
Интересный метод. Но он подходит, если модулей не очень много.

Автор:  pewpimkin [ 25 май 2014, 20:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с модулем

Этот метод из вышеуказанной книги: зато думать не надо. Если бы в в начальном уравнении было больше 11, то вместо фигурной скобки была бы квадратная

Страница 3 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/