Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмическое неравенство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33507
Страница 1 из 1

Автор:  automatickate [ 19 май 2014, 18:16 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмическое неравенство

Добрый вечер!
Прошу, пожалуйста, подскажите мне возможный путь решения следующего нераверства:
Преобразования, которые смогла сделать-выполнила, а дальше-что ни пробовала, всё не получается:(

Изображение

Заранее благодарна!

Автор:  pewpimkin [ 19 май 2014, 18:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Для начала в ОДЗ добавьте х>=0

Автор:  Alexdemath [ 19 май 2014, 19:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

pewpimkin, это потом будет.
Изначально ОДЗ, вроде, такое должно быть

[math]\left\{\!\begin{aligned}& 3x+2\sqrt{x}-1>0, \\& \lg(5x+3\sqrt{x}-2)^5\ne0.\end{aligned}\right.[/math]

Автор:  automatickate [ 19 май 2014, 19:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

...ОДЗ это да, но вот как решать само неравенство-то..? :(

Автор:  pewpimkin [ 19 май 2014, 20:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Изображение

У меня получилось так

Автор:  Alexdemath [ 19 май 2014, 20:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Пока только осилил, вроде бы, ОДЗ:

[math]\begin{gathered}\left\{\begin{gathered}3x + 2\sqrt x - 1 > 0, \hfill \\ \lg{(5x + 3\sqrt x - 2)^5}\ne 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}3x + 2\sqrt x - 1 > 0, \hfill \\ 0 < 5x + 3\sqrt x - 2 \ne 1 \hfill \\ \end{gathered}\right.~\mathop \Leftrightarrow \limits_{\sqrt x = t}~ \left\{\begin{gathered}3{t^2}+ 2t - 1 > 0, \hfill \\ 0 < 5{t^2}+ 3t - 2 \ne 1 \hfill \\ t \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered}\right., \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}(t + 1)(3t - 1) > 0, \hfill \\ 0 < (t + 1)(5t - 2) \ne 1, \hfill \\ t \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}t > 1/3, \hfill \\ t > 2/5,t \ne \frac{{\sqrt{69}- 3}}{{10}}, \hfill \\ t \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}t > 2/5, \hfill \\ t \ne \frac{{\sqrt{69}- 3}}{{10}}\hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\sqrt x > 2/5, \hfill \\ \sqrt x \ne \frac{{\sqrt{69}- 3}}{{10}}\hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}x > 4/25, \hfill \\ x \ne \frac{{39 - 3\sqrt{69}}}{{50}}\hfill \\ \end{gathered}\right. \Rightarrow x \in \left({\frac{4}{{25}};\frac{{39 - 3\sqrt{69}}}{{50}}}\right) \cup \left({\frac{{39 - 3\sqrt{69}}}{{50}}; + \infty}\right). \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  pewpimkin [ 19 май 2014, 20:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Цифры похожие получаются-это радует

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/