Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дроби
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33474
Страница 1 из 2

Автор:  Shkolnik99 [ 18 май 2014, 19:17 ]
Заголовок сообщения:  Дроби

Помогите, очень срочно надо
Запишите выражение в виде дроби:
[math]\frac{{4y}}{{4{y^2}- 1}}- \frac{{2y + 1}}{{6y - 3}}+ \frac{{2y - 1}}{{4y + 2}}[/math]

Пологая что [math]\frac{x}{y}= 1[/math], найдите значение дроби:
[math]\frac{{{x^2}- 4{y^2}}}{{{x^2}+ 4{y^2}}}[/math]

[math]\frac{{4{x^2}- 12xy + 9{y^2}}}{{{x^2}+{y^2}}}[/math]

Автор:  Andy [ 19 май 2014, 06:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дроби

Shkolnik99, в первом задании можно сначала привести дроби к общему знаменателю, учитывая, что [math]\frac{4y}{4y^2-1}=\frac{4y}{(2y-1)(2y+1)},[/math] [math]\frac{2y+1}{6y-3}=\frac{2y+1}{3(2y-1)},[/math] [math]\frac{2y-1}{4y+2}=\frac{2y-1}{2(2y+1)},[/math] а затем выполнить арифметические операции, чтобы записать в виде одной дроби.

Во втором задании разделите числитель и знаменатель заданной дроби на [math]y^2.[/math]

Автор:  aurel5 [ 19 май 2014, 08:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дроби

[math]\frac{4y}{4y^2- 1}- \frac{2y + 1}{6y - 3}+ \frac{2y - 1}{4y + 2} =\ \frac{^{6)}4y}{(2y-1)(2y+1)} - \ \ \frac{^{2(2y+1))}2y+1}{3(2y-1)} + \frac{^{3(2y-1))}2y-1}{2(2y+1)}=[/math]


[math]=\frac{24y - 2(2y+1)^2 + 3(2y-1)^2}{6(2y-1)(2y+1)} = \frac{24y - 2(4y^2+4y+1) + 3(4y^2-4y+1)}{6(2y-1)(2y+1)}=[/math]


[math]=\frac{24y-8y^2-8y-2+12y^2-12y+3}{6(2y-1)(2y+1)}= \frac{4y^2+4y+1}{6(2y-1)(2y+1)} = \frac{(2y+1)^{2}}{6(2y-1)(2y+1)}=[/math]

[math]=\frac{2y+1}{6(2y-1)}[/math]

Автор:  Shkolnik99 [ 19 май 2014, 09:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дроби

Andy писал(а):
Shkolnik99, в первом задании можно сначала привести дроби к общему знаменателю, учитывая, что [math]\frac{4y}{4y^2-1}=\frac{4y}{(2y-1)(2y+1)},[/math] [math]\frac{2y+1}{6y-3}=\frac{2y+1}{3(2y-1)},[/math] [math]\frac{2y-1}{4y+2}=\frac{2y-1}{2(2y+1)},[/math] а затем выполнить арифметические операции, чтобы записать в виде одной дроби.

Во втором задании разделите числитель и знаменатель заданной дроби на [math]y^2.[/math]


И что получится если разделить на [math]y^2[/math]?

Автор:  aurel5 [ 19 май 2014, 10:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дроби

Shkolnik99 писал(а):
Пологая что [math]\frac{x}{y}= 1[/math], найдите значение дроби:
[math]\frac{{{x^2}- 4{y^2}}}{{{x^2}+ 4{y^2}}}[/math]

[math]\frac{{4{x^2}- 12xy + 9{y^2}}}{{{x^2}+{y^2}}}[/math]



[math]\frac{x}{y} = 1 \ \Rightarrow\ \ x = y \ \ (*)[/math]

ясно

[math]x^2 = y^2\ \ (**)[/math]

:)

Автор:  Andy [ 19 май 2014, 10:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дроби

Shkolnik99, разделите, потом увидите, что получится.

Автор:  Shkolnik99 [ 19 май 2014, 12:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дроби

aurel5 писал(а):
Shkolnik99 писал(а):
Пологая что [math]\frac{x}{y}= 1[/math], найдите значение дроби:
[math]\frac{{{x^2}- 4{y^2}}}{{{x^2}+ 4{y^2}}}[/math]

[math]\frac{{4{x^2}- 12xy + 9{y^2}}}{{{x^2}+{y^2}}}[/math]



[math]\frac{x}{y} = 1 \ \Rightarrow\ \ x = y \ \ (*)[/math]

ясно

[math]x^2 = y^2\ \ (**)[/math]

:)

в первом получится 0? или [math]\frac{{{x^2}- 4}}{{{x^2}+ 4}}[/math]

Автор:  Shkolnik99 [ 19 май 2014, 12:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дроби

Andy писал(а):
Shkolnik99, разделите, потом увидите, что получится.

Скажите что получится в первом примере второго задания, а уже попробую разные решения этого примера

Автор:  Andy [ 19 май 2014, 14:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дроби

Shkolnik99, по-моему, получится так:
[math]\frac{x^2-4y^2}{x^2+4y^2}=\frac{\frac{x^2-4y^2}{y^2}}{\frac{x^2+4y^2}{y^2}}=\frac{\frac{x^2}{y^2}-4}{\frac{x^2}{y^2}+4}=\frac{1-4}{1+4}=\frac{-3}{5}=-\frac{3}{5},[/math]

потому что если [math]\frac{x}{y}=1,[/math] то [math]\frac{x^2}{y^2}=\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y}=1 \cdot 1 = 1.[/math]

Автор:  Shkolnik99 [ 19 май 2014, 14:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дроби

Andy писал(а):
Shkolnik99, по-моему, получится так:
[math]\frac{x^2-4y^2}{x^2+4y^2}=\frac{\frac{x^2-4y^2}{y^2}}{\frac{x^2+4y^2}{y^2}}=\frac{\frac{x^2}{y^2}-4}{\frac{x^2}{y^2}+4}=\frac{1-4}{1+4}=\frac{-3}{5}=-\frac{3}{5},[/math]

потому что если [math]\frac{x}{y}=1,[/math] то [math]\frac{x^2}{y^2}=\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y}=1 \cdot 1 = 1.[/math]

а что во втором примере получится, там так не получается, там 12xy

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/