Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Ananesh |
|
|
|
[math]3^{{(2x-1)}^2+\left| 2x-1 \right| }[/math] [math]\times 4^{-\left| 2x-1 \right| }[/math] [math]\leqslant 1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Учтите, что [math]a^2=\left| a \right|^2[/math]
Сделайте замену [math]t=\left| 2x-1 \right|[/math], [math]t \geqslant 0[/math] Далее умножьте всё неравенство на [math]4^t > 0[/math] После этого можно будет перейти к основанию 3. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Ananesh |
|
|
|
Спасибо, а как дальше? Привёл к основанию 3: 2[math]\log^{2}_{3}{t} - \frac{ \log_{3}{t} }{ \log_{3}{4} }=0[/math] . Правильно получилось?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Как это у Вас получилось?
Вот, как я думаю это нужно решать: [math]\frac{ 3^{t^2+t} }{ 4^t } \leqslant 1[/math] (*) Это неравенство можно логарифмировать по основанию 3: [math]\log_{3}{3^{t^2+t}}-\log_{3}{4^t} \leqslant 0[/math] [math]t^2+t \leqslant t\log_{3}{4}[/math] (**) Один из корней t=0. Рассмотрим случай, если t не равно 0. Разделим неравенство на t (вспоминаем, что t неотрицательно). ... Либо неравенство (*) можно было преобразовать так: умножим неравенство на [math]4^t>0[/math] [math]3^{t^2+t} \leqslant 4^t[/math] [math]3^{t^2+t} \leqslant 3^{t \log_{3}{4} }[/math] ... (приходим к тому же неравенству (**)) |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Alexdemath |
|
|
|
У меня получилось
[math]1-\log_{3}2 \leqslant x \leqslant \log_{3}2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Ananesh |
|
|
|
radix писал(а): Как это у Вас получилось? Вот, как я думаю это нужно решать: [math]\frac{ 3^{t^2+t} }{ 4^t } \leqslant 1[/math] (*) Это неравенство можно логарифмировать по основанию 3: [math]\log_{3}{3^{t^2+t}}-\log_{3}{4^t} \leqslant 0[/math] [math]t^2+t \leqslant t\log_{3}{4}[/math] (**) Один из корней t=0. Рассмотрим случай, если t не равно 0. Разделим неравенство на t (вспоминаем, что t неотрицательно). ... Либо неравенство (*) можно было преобразовать так: умножим неравенство на [math]4^t>0[/math] [math]3^{t^2+t} \leqslant 4^t[/math] [math]3^{t^2+t} \leqslant 3^{t \log_{3}{4} }[/math] ... (приходим к тому же неравенству (**)) А что сделать с "1" из правой части при логарифмировании? |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Единицу тоже логарифмируем.
[math]\log_{3}{1}=0[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Я так решал
[math]\begin{gathered}3^{(2x - 1)^2 + |2x - 1|}\cdot 4^{-|2x - 1|}\leqslant 1 \hfill \\ [2x - 1 = t] \hfill \\{3^{{t^2}+ |t|}}\cdot{4^{- |t|}}\leqslant 1 \hfill \\{3^{{t^2}+ |t|}}\cdot{3^{{{\log}_3}{4^{- |t|}}}}\leqslant 1 \hfill \\{3^{{t^2}+ |t|}}\cdot{3^{- |t|{{\log}_3}4}}\leqslant 1 \hfill \\{3^{{t^2}+ |t|(1 -{{\log}_3}4)}}\leqslant{3^0}\hfill \\{t^2}+ |t|(1 -{\log _3}4) \leqslant 0 \hfill \\{t^2}+ |t|{\log _3}\frac{3}{4}\leqslant 0 \hfill \\ \left[ \begin{gathered}t^2+ t\log_3\frac{3}{4}\leqslant 0, \hfill \\t^2- t\log_3\frac{3}{4}\leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}0 \leqslant t \leqslant{\log _3}\frac{4}{3}, \hfill \\-\log_3\frac{4}{3}\leqslant t \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow -{\log _3}\frac{4}{3}\leqslant t \leqslant{\log _3}\frac{4}{3}\hfill \\ -{\log _3}\frac{4}{3}\leqslant 2x - 1 \leqslant{\log _3}\frac{4}{3}\Leftrightarrow \ldots \Leftrightarrow 1 -{\log _3}2 \leqslant x \leqslant{\log _3}2 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ananesh |
|
|
|
Спасибо. А как вы от пятой строчки (с учётом замены), перешли к шестой? Т.е. как получилось [math]1-\log_{3}{4}[/math]?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Ananesh писал(а): Спасибо. А как вы от пятой строчки (с учётом замены), перешли к шестой? Т.е. как получилось Это же [math]a^x\cdot a^y= a^{x+y}[/math]. Ну а дальше вынес за скобку [math]|t|[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Неравенство с модулями
в форуме Алгебра |
12 |
262 |
07 июл 2024, 16:14 |
|
|
Неравенство с модулями
в форуме Алгебра |
3 |
477 |
28 ноя 2015, 11:38 |
|
| Неравенство со степенями | 0 |
242 |
12 июл 2020, 16:12 |
|
|
Неравенство со степенями
в форуме Алгебра |
1 |
264 |
11 июл 2020, 14:49 |
|
|
Неравенство со степенями
в форуме Алгебра |
2 |
377 |
24 авг 2015, 21:49 |
|
|
Неравенство с большими степенями
в форуме Алгебра |
11 |
304 |
02 ноя 2022, 20:09 |
|
|
Уравнения с модулями
в форуме Алгебра |
6 |
365 |
10 июл 2023, 18:41 |
|
|
Уравнения с модулями
в форуме Алгебра |
2 |
547 |
15 окт 2015, 16:09 |
|
|
Уравнение с модулями
в форуме Алгебра |
5 |
678 |
09 май 2017, 08:41 |
|
|
Уравнение с модулями
в форуме Алгебра |
3 |
322 |
21 янв 2019, 21:56 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |