Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задачи с параметром
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33427
Страница 1 из 1

Автор:  Wysler [ 17 май 2014, 15:11 ]
Заголовок сообщения:  Задачи с параметром

1)При каких значениях параметра а уравнение имеет бесконечное множество решений?
a(ax-1)=2(2x+1)
2)Найдите значение параметра а при котором система уравнений не имеет решений.
2x+3y=7
6x+ay=24
3)Для какого значения параметра а уравнение имеет единственное решение?
1=[math]\sqrt{a-4x^{2} }[/math]
Тут вроде понятно, что при а=1
4)Найдите значение параметра а при котором уравнение имеет ровно три решения.
[math](x+1)^{2}(x-3)^{2}=a[/math]
Подскажите как решать.

Автор:  Alexdemath [ 17 май 2014, 15:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи с параметром

Wysler писал(а):
1)При каких значениях параметра а уравнение имеет бесконечное множество решений?
a(ax-1)=2(2x+1)

Приведите уравнение к виду [math]Ax+B=0[/math].

Если [math]A=0,~B=0[/math], то уравнение имеет бесконечное множество решений.

Автор:  pewpimkin [ 17 май 2014, 16:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи с параметром

Изображение

Автор:  radix [ 17 май 2014, 16:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи с параметром

В четвёртом можно "вынести" степень за скобки. В скобках останется квадратный трехчлен. Его графиком является квадратная парабола. Найдите ось симметрии этой параболы (прямая вида [math]x=x_0[/math]. [math]x_0[/math] найдите самостоятельно). График функции [math]((x+1)(x-3))^2[/math] также будет симметричен относительно этой оси.
Это значит, что для того, чтобы уравнение имело нечётное количество решений, необходимо, чтобы [math]x_0[/math] было бы решением этого уравнения. Подставляем в уравнение, находим варианты для параметра а.
Достаточное условие нужно проверить так: для каждого из найденных значений параметра а решаем уравнение и выбираем только те случаи, когда число корней 3.

Автор:  radix [ 17 май 2014, 16:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи с параметром

Во втором нужно первое уравнение системы домножить на -3 и сложить со вторым уравнением. Останется линейное уравнение относительно у. Оно не имеет решений только в случае, если имеет вид 0*у=число (число не равно 0).

Автор:  Wysler [ 17 май 2014, 17:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи с параметром

Всем спасибо. Все решил)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/