Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнения с параметром
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33141
Страница 1 из 1

Автор:  Daria2195 [ 07 май 2014, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Уравнения с параметром

Решить уравнение для каждого значения парамтра a.

|x+2|+a|x-4|=6

При каких значениях параметра a уравнение имеет 1 решение

|2x+6|+|2x-8|=ax+12


Заранее спасибо...

Автор:  Avgust [ 07 май 2014, 19:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения с параметром

1) Первое решение видно сразу: x=4. Потому что второй модуль обнуляется.
Осталось найти еще пару решений.

Автор:  Daria2195 [ 07 май 2014, 20:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения с параметром

Как правильно начать решение? Как раскрыть модули?

Автор:  radix [ 07 май 2014, 23:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения с параметром

В первой задаче:
Подмодульные выражения обращаются в ноль при х=-2 и х=4. Нанесите эти точки на числовую прямую. Запишите, какой вид примет уравнение на каждом из полученных интервалов.

Автор:  venjar [ 08 май 2014, 11:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения с параметром

Daria2195 писал(а):



При каких значениях параметра a уравнение имеет 1 решение

|2x+6|+|2x-8|=ax+12



Постройте график функции у=|2x+6|+|2x-8|-12 (ломаная) и пресекайте его различными невертикальными прямыми, проходящими через начало координат (графики функций у=ах при разных а) и смотрите, с какими из них будет только одно пересечение.

Автор:  pewpimkin [ 08 май 2014, 12:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения с параметром

Изображение

Автор:  pewpimkin [ 08 май 2014, 12:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения с параметром

Изображение


Изображение

Автор:  Daria2195 [ 08 май 2014, 13:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения с параметром

radix писал(а):
В первой задаче:
Подмодульные выражения обращаются в ноль при х=-2 и х=4. Нанесите эти точки на числовую прямую. Запишите, какой вид примет уравнение на каждом из полученных интервалов.


1 случ. x<-2
4a-ax-x-8=0

2 случ. -2<х<4
4a-ax+x-4=0

3 случ. х>4
4a+ax+x-4=0

Автор:  Avgust [ 08 май 2014, 15:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения с параметром

pewpimkin, в первом задании при [math]a=0[/math] есть решение

[math]x=\frac{4a+8}{a-1}[/math]

Или я ошибаюсь?

Автор:  pewpimkin [ 08 май 2014, 15:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнения с параметром

Avgust, так у меня тоже есть, только корни равны 4 и (4а-8)/(а+1)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/