Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вывести формулу
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33061
Страница 1 из 1

Автор:  powernastya [ 05 май 2014, 11:31 ]
Заголовок сообщения:  Вывести формулу

Добрый день. Помогите решить, пожалуйста)
Задача из учебника алгебры (Виленкин, 9 класс), поэтому пишу сюда.
В круг радиуса R вписан равнобедренный треугольник со стороной x. Является ли его площадь S функцией от x?

Автор:  radix [ 05 май 2014, 12:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вывести формулу

Указано ли, х - это боковая сторона или основание равнобедренного треугольника?
Если основание, то не является. Так как существует два равнобедренных треугольника, вписанных в окружность с радиусом R и имеющих основание данной длины.
Если боковая сторона, то является. Используйте теорему синусов. Выразите площадь треугольника через х и R.

Автор:  victor1111 [ 05 май 2014, 12:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вывести формулу

radix писал(а):
Указано ли, х - это боковая сторона или основание равнобедренного треугольника?
Если основание, то не является. Так как существует два равнобедренных треугольника, вписанных в окружность с радиусом R и имеющих основание данной длины.
Если боковая сторона, то является. Используйте теорему синусов. Выразите площадь треугольника через х и R.

Площадь вписанного в окружность треугольника зависит от длин всех трёх сторон этого треугольника.

Автор:  powernastya [ 05 май 2014, 13:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вывести формулу

х - "бедро" треугольника. Вот как выразить площадь через радиус и "бедро" до меня и не доходит)

Автор:  radix [ 05 май 2014, 15:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вывести формулу

Пусть [math]\alpha[/math] - угол при основании.
По теореме синусов [math]\frac{ x }{ \sin{ \alpha } }=2R[/math]

Получаем: [math]\sin{ \alpha }= \frac{ x }{ 2R }[/math]

[math]\cos{ \alpha }=\frac{ \sqrt{4R^2-x^2} }{ 2R }[/math]

Опустите высоту на основание равнобедренного треугольника. Получится два равных прямоугольных треугольника. Зная гипотенузу и косинус угла, найдите катет (который является половиной основания равноб. треугольника)
Далее по формуле [math]S=\frac{ 1 }{ 2 }ab\sin{ \alpha }[/math] выражаем площадь треугольника.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/