| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вывести формулу http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33061 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | powernastya [ 05 май 2014, 11:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Вывести формулу |
Добрый день. Помогите решить, пожалуйста) Задача из учебника алгебры (Виленкин, 9 класс), поэтому пишу сюда. В круг радиуса R вписан равнобедренный треугольник со стороной x. Является ли его площадь S функцией от x? |
|
| Автор: | radix [ 05 май 2014, 12:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вывести формулу |
Указано ли, х - это боковая сторона или основание равнобедренного треугольника? Если основание, то не является. Так как существует два равнобедренных треугольника, вписанных в окружность с радиусом R и имеющих основание данной длины. Если боковая сторона, то является. Используйте теорему синусов. Выразите площадь треугольника через х и R. |
|
| Автор: | victor1111 [ 05 май 2014, 12:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вывести формулу |
radix писал(а): Указано ли, х - это боковая сторона или основание равнобедренного треугольника? Если основание, то не является. Так как существует два равнобедренных треугольника, вписанных в окружность с радиусом R и имеющих основание данной длины. Если боковая сторона, то является. Используйте теорему синусов. Выразите площадь треугольника через х и R. Площадь вписанного в окружность треугольника зависит от длин всех трёх сторон этого треугольника. |
|
| Автор: | powernastya [ 05 май 2014, 13:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вывести формулу |
х - "бедро" треугольника. Вот как выразить площадь через радиус и "бедро" до меня и не доходит) |
|
| Автор: | radix [ 05 май 2014, 15:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вывести формулу |
Пусть [math]\alpha[/math] - угол при основании. По теореме синусов [math]\frac{ x }{ \sin{ \alpha } }=2R[/math] Получаем: [math]\sin{ \alpha }= \frac{ x }{ 2R }[/math] [math]\cos{ \alpha }=\frac{ \sqrt{4R^2-x^2} }{ 2R }[/math] Опустите высоту на основание равнобедренного треугольника. Получится два равных прямоугольных треугольника. Зная гипотенузу и косинус угла, найдите катет (который является половиной основания равноб. треугольника) Далее по формуле [math]S=\frac{ 1 }{ 2 }ab\sin{ \alpha }[/math] выражаем площадь треугольника. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|