Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сложное неравенство из ЕГЭ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33035
Страница 1 из 1

Автор:  kursantic [ 04 май 2014, 18:05 ]
Заголовок сообщения:  Сложное неравенство из ЕГЭ

Помогите, пожалуйста, решить сложное неравенство из репертуара ЕГЭ. Есть решение ФИПИ, но там всё очень кратко и многое непонятно.

Изображение

Автор:  kursantic [ 09 май 2014, 10:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложное неравенство из ЕГЭ

Ну помогите кто-нибудь же !!! :cry: :cry: :cry:

Автор:  mad_math [ 09 май 2014, 11:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложное неравенство из ЕГЭ

Начните с определения области существования решений.

Автор:  Avgust [ 09 май 2014, 11:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложное неравенство из ЕГЭ

Странно. Если в самом правом логарифме степень 7, то получим после упрощений (это легко делается в уме):

[math]7^{-x^2}-7^{7-x^2}>1[/math]

А такого быть не может.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 3D-5..5%29

Как видим, даже до единицы кривая не доходит.

Автор:  Alexdemath [ 09 май 2014, 12:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложное неравенство из ЕГЭ

Avgust, в логарифмических неравенствах вредно напролом упрощать :(

mad_math верно подсказала, с чего нужно начинать.

У меня такой получился ответ: [math]x\in (-\infty;-4)\cup (4;+\infty)[/math].

kursantic, для начала нужно найти ОДЗ, для чего решите систему неравенств

ОДЗ: [math]\left\{\!\begin{gathered}(7^{-x^2} - 3)(7^{16 - x^2} - 1) > 0, \hfill \\ \frac{7^{-x^2} - 3}{7^{16 - x^2} - 1} > 0, \hfill \\ (7^{7 - x^2} - 2)^2 > 0. \hfill\end{gathered} \right.[/math]

Для 1-го и 2-го неравенств системы должно получится [math]x\in (-\infty;-4)\cup (4;+\infty)[/math].
Решение 3-го неравенства системы:
[math](7^{7-x^2}- 2)^2 > 0 \quad \Leftrightarrow \quad 7^{7-x^2}- 2 \ne 0 \quad \Leftrightarrow \quad 7-x^2 \ne{\log _7}2 \quad \Leftrightarrow \quad x \ne \pm \sqrt{7 - \log_{7}2}\approx \pm 2.578[/math]

Общее решение системы (ОДЗ): [math]x\in (-\infty;-4)\cup (4;+\infty)[/math].

Автор:  kursantic [ 09 май 2014, 16:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложное неравенство из ЕГЭ

Большое спасибо всем, кто отозвался! Я же, поскольку не было ответов на форуме, грыз решение ФИПИ. Выкладываю, что у меня получилось. Есть только два тонких момента (обвёл красными рамками), которые никак не могу понять. Может кто-нибудь ещё поможет?
Изображение

Автор:  Alexdemath [ 09 май 2014, 19:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложное неравенство из ЕГЭ

kursantic, почему не хотите сначала найти ОДЗ?

Если изначально найти ОДЗ, то сразу можно смело упростить логарифмы в левой части и перейти к

[math](7^{-x^2} - 3)^2 > (7^{7-x^2}-2)^2}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/