| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сложное неравенство из ЕГЭ http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=33035 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | kursantic [ 04 май 2014, 18:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Сложное неравенство из ЕГЭ |
Помогите, пожалуйста, решить сложное неравенство из репертуара ЕГЭ. Есть решение ФИПИ, но там всё очень кратко и многое непонятно.
|
|
| Автор: | kursantic [ 09 май 2014, 10:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложное неравенство из ЕГЭ |
Ну помогите кто-нибудь же !!!
|
|
| Автор: | mad_math [ 09 май 2014, 11:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложное неравенство из ЕГЭ |
Начните с определения области существования решений. |
|
| Автор: | Avgust [ 09 май 2014, 11:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложное неравенство из ЕГЭ |
Странно. Если в самом правом логарифме степень 7, то получим после упрощений (это легко делается в уме): [math]7^{-x^2}-7^{7-x^2}>1[/math] А такого быть не может. http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 3D-5..5%29 Как видим, даже до единицы кривая не доходит. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 09 май 2014, 12:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложное неравенство из ЕГЭ |
Avgust, в логарифмических неравенствах вредно напролом упрощать mad_math верно подсказала, с чего нужно начинать. У меня такой получился ответ: [math]x\in (-\infty;-4)\cup (4;+\infty)[/math]. kursantic, для начала нужно найти ОДЗ, для чего решите систему неравенств ОДЗ: [math]\left\{\!\begin{gathered}(7^{-x^2} - 3)(7^{16 - x^2} - 1) > 0, \hfill \\ \frac{7^{-x^2} - 3}{7^{16 - x^2} - 1} > 0, \hfill \\ (7^{7 - x^2} - 2)^2 > 0. \hfill\end{gathered} \right.[/math] Для 1-го и 2-го неравенств системы должно получится [math]x\in (-\infty;-4)\cup (4;+\infty)[/math]. Решение 3-го неравенства системы: [math](7^{7-x^2}- 2)^2 > 0 \quad \Leftrightarrow \quad 7^{7-x^2}- 2 \ne 0 \quad \Leftrightarrow \quad 7-x^2 \ne{\log _7}2 \quad \Leftrightarrow \quad x \ne \pm \sqrt{7 - \log_{7}2}\approx \pm 2.578[/math] Общее решение системы (ОДЗ): [math]x\in (-\infty;-4)\cup (4;+\infty)[/math]. |
|
| Автор: | kursantic [ 09 май 2014, 16:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложное неравенство из ЕГЭ |
Большое спасибо всем, кто отозвался! Я же, поскольку не было ответов на форуме, грыз решение ФИПИ. Выкладываю, что у меня получилось. Есть только два тонких момента (обвёл красными рамками), которые никак не могу понять. Может кто-нибудь ещё поможет?
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 09 май 2014, 19:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сложное неравенство из ЕГЭ |
kursantic, почему не хотите сначала найти ОДЗ? Если изначально найти ОДЗ, то сразу можно смело упростить логарифмы в левой части и перейти к [math](7^{-x^2} - 3)^2 > (7^{7-x^2}-2)^2}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|