Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сложное неравенство из ЕГЭ
СообщениеДобавлено: 04 май 2014, 18:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2013, 16:20
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, решить сложное неравенство из репертуара ЕГЭ. Есть решение ФИПИ, но там всё очень кратко и многое непонятно.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложное неравенство из ЕГЭ
СообщениеДобавлено: 09 май 2014, 10:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2013, 16:20
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну помогите кто-нибудь же !!! :cry: :cry: :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложное неравенство из ЕГЭ
СообщениеДобавлено: 09 май 2014, 11:41 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Начните с определения области существования решений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложное неравенство из ЕГЭ
СообщениеДобавлено: 09 май 2014, 11:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13569
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Странно. Если в самом правом логарифме степень 7, то получим после упрощений (это легко делается в уме):

[math]7^{-x^2}-7^{7-x^2}>1[/math]

А такого быть не может.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 3D-5..5%29

Как видим, даже до единицы кривая не доходит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Bettykorablik
 Заголовок сообщения: Re: Сложное неравенство из ЕГЭ
СообщениеДобавлено: 09 май 2014, 12:03 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, в логарифмических неравенствах вредно напролом упрощать :(

mad_math верно подсказала, с чего нужно начинать.

У меня такой получился ответ: [math]x\in (-\infty;-4)\cup (4;+\infty)[/math].

kursantic, для начала нужно найти ОДЗ, для чего решите систему неравенств

ОДЗ: [math]\left\{\!\begin{gathered}(7^{-x^2} - 3)(7^{16 - x^2} - 1) > 0, \hfill \\ \frac{7^{-x^2} - 3}{7^{16 - x^2} - 1} > 0, \hfill \\ (7^{7 - x^2} - 2)^2 > 0. \hfill\end{gathered} \right.[/math]

Для 1-го и 2-го неравенств системы должно получится [math]x\in (-\infty;-4)\cup (4;+\infty)[/math].
Решение 3-го неравенства системы:
[math](7^{7-x^2}- 2)^2 > 0 \quad \Leftrightarrow \quad 7^{7-x^2}- 2 \ne 0 \quad \Leftrightarrow \quad 7-x^2 \ne{\log _7}2 \quad \Leftrightarrow \quad x \ne \pm \sqrt{7 - \log_{7}2}\approx \pm 2.578[/math]

Общее решение системы (ОДЗ): [math]x\in (-\infty;-4)\cup (4;+\infty)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Avgust, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Сложное неравенство из ЕГЭ
СообщениеДобавлено: 09 май 2014, 16:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2013, 16:20
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо всем, кто отозвался! Я же, поскольку не было ответов на форуме, грыз решение ФИПИ. Выкладываю, что у меня получилось. Есть только два тонких момента (обвёл красными рамками), которые никак не могу понять. Может кто-нибудь ещё поможет?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложное неравенство из ЕГЭ
СообщениеДобавлено: 09 май 2014, 19:54 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kursantic, почему не хотите сначала найти ОДЗ?

Если изначально найти ОДЗ, то сразу можно смело упростить логарифмы в левой части и перейти к

[math](7^{-x^2} - 3)^2 > (7^{7-x^2}-2)^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сложное неравенство

в форуме Алгебра

citrusqwe

2

349

30 мар 2021, 18:27

Сложное неравенство

в форуме Алгебра

MuCTeP_TTP0

11

404

24 сен 2023, 21:55

Сложное логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

poFreidu

5

508

07 янв 2016, 14:09

Сложное уравнение

в форуме Тригонометрия

OKKsana

7

443

11 май 2020, 13:06

Сложное выражение

в форуме Векторный анализ и Теория поля

SichevVitya

3

494

29 дек 2015, 14:50

Сложное уравнение

в форуме Алгебра

SERGEYATAKA

6

565

24 авг 2015, 17:48

Опять сложное ДУ(((

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

jeliza_rosa

6

265

17 июн 2018, 13:57

Довольно сложное произведение

в форуме Ряды

Chayepit

7

359

13 апр 2021, 21:22

Сложное подкоренное выражение

в форуме Алгебра

McMurphy

12

416

26 дек 2022, 21:03

Сложное квадратное уравнение

в форуме Алгебра

ForesterSP

2

203

22 апр 2022, 23:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved