Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сложное логарифмическое неравенство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32900
Страница 1 из 1

Автор:  Ladis [ 29 апр 2014, 12:24 ]
Заголовок сообщения:  Сложное логарифмическое неравенство

C3(ЕГЭ) ответов нет, так что будем сверять :D1

[math]\[\frac{{({{\log }_x}2{x^{ - 1}})({{\log }_x}2{x^2})}}{{({{\log }_{2x}}x)({{\log }_{2{x^{ - 2}}}}x)}} < 40\][/math]

Автор:  Ladis [ 29 апр 2014, 12:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: НЕравенство

Вот моё решение, хотелось бы убедиться в правильности или найти ошибки
[math]\[\begin{array}{l}\frac{{({{\log }_x}2{x^{ - 1}})({{\log }_x}2{x^2})}}{{({{\log }_{2x}}x)({{\log }_{2{x^{ - 2}}}}x)}} < 40\\x \in M = \left( {0;0.5} \right) \cup \left( {0.5;1} \right) \cup \left( {1;\sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty }\right)\\({\log _x}2 - 1)({\log _x}2 + 2)({\log _x}2 + 1)({\log _x}2 - 2) < 40\\{\log _x}2 = t\\\left( {t - 1} \right)\left( {t + 2} \right)\left( {t + 1} \right)\left( {t - 2} \right) < 40\\\left( {{t^2} - 1} \right)\left( {{t^2} - 4} \right) < 40\\{t^4} - 5{t^2} - 36 < 0\\\left( {{t^2} - 9} \right)\left( {{t^2} + 4} \right) < 0\\\left( {t - 3} \right)\left( {t + 3} \right) < 0\\\left\{ \begin{array}{l}t > - 3\\t < 3\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}{\log _x}2 > {\log _x}{x^{ - 3}}\\{\log _x}2 < {\log _x}{x^3}\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {2 - \frac{1}{{{x^3}}}} \right) > 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {2 - {x^3}} \right) < 0\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {2 - \frac{1}{{{x^3}}}} \right) > 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {2 - {x^3}} \right) < 0\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - 0.5} \right) > 0\\\left( {x - 1} \right)\left({{x^3} - 2} \right) > 0\end{array}\right.\\x \in N = ( - \infty ;0.5) \cup (2; + \infty )\\N \cap M = \left( {0;0.5} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\end{array}\][/math]

Автор:  radix [ 29 апр 2014, 13:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложное логарифмическое неравенство

В последних неравенствах икс в кубе, значит, в ответах должны быть кубические корни.

Автор:  Ladis [ 29 апр 2014, 13:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложное логарифмическое неравенство

[math]\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x - \sqrt[3]{{0,5}}} \right) > 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {x - \sqrt[3]{2}} \right) > 0\end{array} \right.\\x \in \left( {0;\sqrt[3]{{0.5}}} \right) \cup \left( {\sqrt[3]{{0.5}};\sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\end{array}\][/math]

Автор:  radix [ 29 апр 2014, 14:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложное логарифмическое неравенство

У меня не такой ответ.
▼ А вот такой
[math]x \in (0;\frac{ 1 }{ 2 }) \cup (\frac{ 1 }{ 2 };\frac{ 1 }{ \sqrt[3]{2} } ) \cup (\sqrt[3]{2};\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2};+ \infty )[/math]

Автор:  Ladis [ 29 апр 2014, 15:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложное логарифмическое неравенство

перерешал, так же получилось...
[math]\[\frac{1}{2} < \sqrt[3]{{\frac{1}{2}}}\][/math]

Автор:  venjar [ 29 апр 2014, 16:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложное логарифмическое неравенство

radix писал(а):
У меня не такой ответ.
▼ А вот такой
[math]x \in (0;\frac{ 1 }{ 2 }) \cup (\frac{ 1 }{ 2 };\frac{ 1 }{ \sqrt[3]{2} } ) \cup (\sqrt[3]{2};\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2};+ \infty )[/math]

У меня такой же

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/