Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пирамида чисел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32546
Страница 1 из 1

Автор:  Renych [ 16 апр 2014, 01:05 ]
Заголовок сообщения:  Пирамида чисел

Добрый день.
Имеется последовательность чисел, представленная в виде пирамиды:

Изображение

Подскажите, каким образом зная число, можно определить на каком "этаже" пирамиды оно находится
например
14 - 4-й ряд,
5 - 3-й ряд,
3 - 2-й ряд и т.п.
мне пришло на ум - брать корень числа и округлять его в большую сторону, но быть может есть более элегантное решение?
Спасибо.

Автор:  vorvalm [ 16 апр 2014, 05:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пирамида чисел

Найти ближайший квадрат, больше, чем число, и извлечь корень.

Автор:  Avgust [ 16 апр 2014, 06:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пирамида чисел

1. Дано число [math]a[/math]. Найти номер строки [math]n[/math].

2. На калькуляторе находим [math]\sqrt{a}[/math]

3. Если есть десятичная дробь, ее отбрасываем, и прибавляем единицу (при отсутствии десятичной дроби принимаем результат без изменений)

Пример 1:

1. [math]a=13[/math]

2. [math]\sqrt{a}=3.60555...[/math]

3. [math]n=3+1=4[/math]


Пример 2.

1. [math]a=279713[/math]

2. [math]\sqrt{a}=528.879...[/math]

3. [math]n=528+1=529[/math]

В данном случае не надо мучиться и искать ближайший квадрат. Это самое элегантное и простое решение, его автор верно выбрал.

Автор:  Renych [ 16 апр 2014, 13:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пирамида чисел

Смущает округление. Мне кажется должно существовать более однозначное выражение.
По сути каждый этаж пирамиды - арифметическая прогрессия от предыдущего этажа.
Пытаюсь найти решение без использования округления, поскольку эта задача - часть более сложных вычислений.
Допустимо использовать только целые числа, операции деления без остатка и остаток от деления.
Если брать вариант с вычислением корня, тогда может есть способ математически найти ближайшее большее число, имеющее целый корень?

Автор:  Avgust [ 16 апр 2014, 14:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пирамида чисел

А что тут сделаешь, если

[math](n-1)^2+1 \, \le \quad a \quad \le \, n^2[/math]

Следовательно:

[math]\sqrt{a} \, \le \quad n \quad \le \, \sqrt{a-1}+1[/math]

Автор:  ivashenko [ 16 апр 2014, 16:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пирамида чисел

Если число x:[math]\sum n+1>x>=\sum n[/math] , то оно принадлежит строке n.

Автор:  ivashenko [ 16 апр 2014, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пирамида чисел

немного запутался в техе, если x: [math]\sum_{i=1}^{n-1}{(1+2\cdot(i-1))}<=x<\sum_{i=1}^n{(1+2\cdot(i-1))[/math] , то [math]x\in[/math] строке n. Алгоритмически можно реализовать в целых числах так, берем правую часть неравенства и последовательно подставляем натуральные числа, результат сравниваем с заданным числом, выполняем пока результат меньше заданного числа, как только стал больше значит n- номер этажа.

Автор:  Renych [ 24 апр 2014, 03:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пирамида чисел

Спасибо.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/