| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пирамида чисел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32546 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Renych [ 16 апр 2014, 01:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Пирамида чисел |
Добрый день. Имеется последовательность чисел, представленная в виде пирамиды: ![]() Подскажите, каким образом зная число, можно определить на каком "этаже" пирамиды оно находится например 14 - 4-й ряд, 5 - 3-й ряд, 3 - 2-й ряд и т.п. мне пришло на ум - брать корень числа и округлять его в большую сторону, но быть может есть более элегантное решение? Спасибо. |
|
| Автор: | vorvalm [ 16 апр 2014, 05:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пирамида чисел |
Найти ближайший квадрат, больше, чем число, и извлечь корень. |
|
| Автор: | Avgust [ 16 апр 2014, 06:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пирамида чисел |
1. Дано число [math]a[/math]. Найти номер строки [math]n[/math]. 2. На калькуляторе находим [math]\sqrt{a}[/math] 3. Если есть десятичная дробь, ее отбрасываем, и прибавляем единицу (при отсутствии десятичной дроби принимаем результат без изменений) Пример 1: 1. [math]a=13[/math] 2. [math]\sqrt{a}=3.60555...[/math] 3. [math]n=3+1=4[/math] Пример 2. 1. [math]a=279713[/math] 2. [math]\sqrt{a}=528.879...[/math] 3. [math]n=528+1=529[/math] В данном случае не надо мучиться и искать ближайший квадрат. Это самое элегантное и простое решение, его автор верно выбрал. |
|
| Автор: | Renych [ 16 апр 2014, 13:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пирамида чисел |
Смущает округление. Мне кажется должно существовать более однозначное выражение. По сути каждый этаж пирамиды - арифметическая прогрессия от предыдущего этажа. Пытаюсь найти решение без использования округления, поскольку эта задача - часть более сложных вычислений. Допустимо использовать только целые числа, операции деления без остатка и остаток от деления. Если брать вариант с вычислением корня, тогда может есть способ математически найти ближайшее большее число, имеющее целый корень? |
|
| Автор: | Avgust [ 16 апр 2014, 14:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пирамида чисел |
А что тут сделаешь, если [math](n-1)^2+1 \, \le \quad a \quad \le \, n^2[/math] Следовательно: [math]\sqrt{a} \, \le \quad n \quad \le \, \sqrt{a-1}+1[/math] |
|
| Автор: | ivashenko [ 16 апр 2014, 16:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пирамида чисел |
Если число x:[math]\sum n+1>x>=\sum n[/math] , то оно принадлежит строке n. |
|
| Автор: | ivashenko [ 16 апр 2014, 19:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пирамида чисел |
немного запутался в техе, если x: [math]\sum_{i=1}^{n-1}{(1+2\cdot(i-1))}<=x<\sum_{i=1}^n{(1+2\cdot(i-1))[/math] , то [math]x\in[/math] строке n. Алгоритмически можно реализовать в целых числах так, берем правую часть неравенства и последовательно подставляем натуральные числа, результат сравниваем с заданным числом, выполняем пока результат меньше заданного числа, как только стал больше значит n- номер этажа. |
|
| Автор: | Renych [ 24 апр 2014, 03:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пирамида чисел |
Спасибо. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|