Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пирамида чисел
СообщениеДобавлено: 16 апр 2014, 01:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 апр 2014, 05:23
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Имеется последовательность чисел, представленная в виде пирамиды:

Изображение

Подскажите, каким образом зная число, можно определить на каком "этаже" пирамиды оно находится
например
14 - 4-й ряд,
5 - 3-й ряд,
3 - 2-й ряд и т.п.
мне пришло на ум - брать корень числа и округлять его в большую сторону, но быть может есть более элегантное решение?
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пирамида чисел
СообщениеДобавлено: 16 апр 2014, 05:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти ближайший квадрат, больше, чем число, и извлечь корень.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пирамида чисел
СообщениеДобавлено: 16 апр 2014, 06:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13569
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Дано число [math]a[/math]. Найти номер строки [math]n[/math].

2. На калькуляторе находим [math]\sqrt{a}[/math]

3. Если есть десятичная дробь, ее отбрасываем, и прибавляем единицу (при отсутствии десятичной дроби принимаем результат без изменений)

Пример 1:

1. [math]a=13[/math]

2. [math]\sqrt{a}=3.60555...[/math]

3. [math]n=3+1=4[/math]


Пример 2.

1. [math]a=279713[/math]

2. [math]\sqrt{a}=528.879...[/math]

3. [math]n=528+1=529[/math]

В данном случае не надо мучиться и искать ближайший квадрат. Это самое элегантное и простое решение, его автор верно выбрал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пирамида чисел
СообщениеДобавлено: 16 апр 2014, 13:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 апр 2014, 05:23
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Смущает округление. Мне кажется должно существовать более однозначное выражение.
По сути каждый этаж пирамиды - арифметическая прогрессия от предыдущего этажа.
Пытаюсь найти решение без использования округления, поскольку эта задача - часть более сложных вычислений.
Допустимо использовать только целые числа, операции деления без остатка и остаток от деления.
Если брать вариант с вычислением корня, тогда может есть способ математически найти ближайшее большее число, имеющее целый корень?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пирамида чисел
СообщениеДобавлено: 16 апр 2014, 14:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13569
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что тут сделаешь, если

[math](n-1)^2+1 \, \le \quad a \quad \le \, n^2[/math]

Следовательно:

[math]\sqrt{a} \, \le \quad n \quad \le \, \sqrt{a-1}+1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пирамида чисел
СообщениеДобавлено: 16 апр 2014, 16:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если число x:[math]\sum n+1>x>=\sum n[/math] , то оно принадлежит строке n.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пирамида чисел
СообщениеДобавлено: 16 апр 2014, 19:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
немного запутался в техе, если x: [math]\sum_{i=1}^{n-1}{(1+2\cdot(i-1))}<=x<\sum_{i=1}^n{(1+2\cdot(i-1))[/math] , то [math]x\in[/math] строке n. Алгоритмически можно реализовать в целых числах так, берем правую часть неравенства и последовательно подставляем натуральные числа, результат сравниваем с заданным числом, выполняем пока результат меньше заданного числа, как только стал больше значит n- номер этажа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
Renych
 Заголовок сообщения: Re: Пирамида чисел
СообщениеДобавлено: 24 апр 2014, 03:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 апр 2014, 05:23
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пирамида

в форуме Геометрия

nicat

6

410

15 май 2015, 18:45

Пирамида

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

6

255

07 дек 2023, 17:03

Пирамида

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Anna N

3

313

02 янв 2017, 01:51

Пирамида

в форуме Алгебра

matematik22

2

147

17 июн 2020, 11:53

Пирамида

в форуме Геометрия

Tarmogoyf

12

879

20 фев 2015, 03:10

Пирамида

в форуме Геометрия

Elvina

1

367

18 май 2015, 22:38

Пирамида

в форуме Геометрия

Olga1975

1

204

16 дек 2015, 14:15

Пирамида

в форуме Геометрия

Olga1975

1

332

16 дек 2015, 00:24

Пирамида

в форуме Геометрия

Olga1975

3

403

07 дек 2015, 12:44

Пирамида

в форуме Геометрия

Olga1975

1

350

07 дек 2015, 15:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved