| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти число в последовательности чисел по его номеру http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32520 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Renych [ 15 апр 2014, 05:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти число в последовательности чисел по его номеру |
Добрый день. Есть последовательность чисел: 1, 2, 5, 10, 17, 26 и т.д. Каждое число больше предыдущего на величину X. X - это арифметическая прогрессия с шагом 2. Другими словами - второе число больше первого на 1 третье число больше второго на 3 четвёртое число больше третьего на 5 и т.д. Ну и сам вопрос - по какой формуле можно определить число, зная его порядковый номер? Спасибо. |
|
| Автор: | Talanov [ 15 апр 2014, 06:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти число в последовательности чисел по его номеру |
Примените формулу для суммы арифметической прогрессии. |
|
| Автор: | radix [ 15 апр 2014, 11:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти число в последовательности чисел по его номеру |
[math]a_n[/math]- n-ый член последовательности [math]b_1[/math]- первый член арифметической последовательности Х. [math]d[/math] - разность арифметической последовательности Х. [math]a_n=a_1+b_1(n-1)+\frac{ d(n-2)(n-1) }{ 2 }[/math] В Вашем примере: [math]a_n=n+(n-2)(n-1)[/math] |
|
| Автор: | laperino [ 16 апр 2014, 06:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти число в последовательности чисел по его номеру |
[math]a_n=(n-1)^2+1[/math] |
|
| Автор: | laperino [ 20 апр 2014, 01:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти число в последовательности чисел по его номеру |
Renych писал(а): Есть последовательность чисел: 1, 2, 5, 10, 17, 26 и т.д. ...Ну и сам вопрос - по какой формуле можно определить число, зная его порядковый номер? laperino писал(а): [math]a_n=(n-1)^2+1[/math] Эта последовательность примечательна еще тем, что не беря во внимание ее первый член (1 является квадратом), для всех других членов и для каждого в отдельности (рассматривая их как частные случаи коэфициента в знаменитом уравнении Ферма-Пелля) мы можем сразу указать решение указанного уравнения, причем, наименьшее решение. Итак, если задан [math]a_n[/math], то наименьшим решением [math]a_nx^2+1=[/math]квадрат будет [math]x=2(n-1)[/math]. |
|
| Автор: | laperino [ 20 апр 2014, 18:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти число в последовательности чисел по его номеру |
laperino писал(а): Renych писал(а): Есть последовательность чисел: 1, 2, 5, 10, 17, 26 и т.д. ...Ну и сам вопрос - по какой формуле можно определить число, зная его порядковый номер? laperino писал(а): [math]a_n=(n-1)^2+1[/math] Эта последовательность примечательна еще тем, что не беря во внимание ее первый член (1 является квадратом), для всех других членов и для каждого в отдельности (рассматривая их как частные случаи коэфициента в знаменитом уравнении Ферма-Пелля) мы можем сразу указать решение указанного уравнения, причем, наименьшее решение. Итак, если задан [math]a_n[/math], то наименьшим решением [math]a_nx^2+1=[/math]квадрат будет [math]x=2(n-1)[/math]. Покамест на стадии догадки, что [math]a_n+x[/math] также квадрат. Хочу думать, что не соврал. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|