Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти число в последовательности чисел по его номеру
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32520
Страница 1 из 1

Автор:  Renych [ 15 апр 2014, 05:36 ]
Заголовок сообщения:  Найти число в последовательности чисел по его номеру

Добрый день.
Есть последовательность чисел:
1, 2, 5, 10, 17, 26 и т.д.
Каждое число больше предыдущего на величину X.
X - это арифметическая прогрессия с шагом 2.
Другими словами -
второе число больше первого на 1
третье число больше второго на 3
четвёртое число больше третьего на 5 и т.д.
Ну и сам вопрос - по какой формуле можно определить число, зная его порядковый номер?
Спасибо.

Автор:  Talanov [ 15 апр 2014, 06:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти число в последовательности чисел по его номеру

Примените формулу для суммы арифметической прогрессии.

Автор:  radix [ 15 апр 2014, 11:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти число в последовательности чисел по его номеру

[math]a_n[/math]- n-ый член последовательности
[math]b_1[/math]- первый член арифметической последовательности Х.
[math]d[/math] - разность арифметической последовательности Х.
[math]a_n=a_1+b_1(n-1)+\frac{ d(n-2)(n-1) }{ 2 }[/math]
В Вашем примере:
[math]a_n=n+(n-2)(n-1)[/math]

Автор:  laperino [ 16 апр 2014, 06:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти число в последовательности чисел по его номеру

[math]a_n=(n-1)^2+1[/math]

Автор:  laperino [ 20 апр 2014, 01:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти число в последовательности чисел по его номеру

Renych писал(а):
Есть последовательность чисел:
1, 2, 5, 10, 17, 26 и т.д.
...Ну и сам вопрос - по какой формуле можно определить число, зная его порядковый номер?

laperino писал(а):
[math]a_n=(n-1)^2+1[/math]

Эта последовательность примечательна еще тем, что не беря во внимание ее первый член
(1 является квадратом), для всех других членов и для каждого в отдельности
(рассматривая их как частные случаи коэфициента в знаменитом уравнении Ферма-Пелля)
мы можем сразу указать решение указанного уравнения, причем, наименьшее решение.
Итак, если задан [math]a_n[/math], то наименьшим решением
[math]a_nx^2+1=[/math]квадрат
будет [math]x=2(n-1)[/math].

Автор:  laperino [ 20 апр 2014, 18:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти число в последовательности чисел по его номеру

laperino писал(а):
Renych писал(а):
Есть последовательность чисел:
1, 2, 5, 10, 17, 26 и т.д.
...Ну и сам вопрос - по какой формуле можно определить число, зная его порядковый номер?

laperino писал(а):
[math]a_n=(n-1)^2+1[/math]

Эта последовательность примечательна еще тем, что не беря во внимание ее первый член
(1 является квадратом), для всех других членов и для каждого в отдельности
(рассматривая их как частные случаи коэфициента в знаменитом уравнении Ферма-Пелля)
мы можем сразу указать решение указанного уравнения, причем, наименьшее решение.
Итак, если задан [math]a_n[/math], то наименьшим решением
[math]a_nx^2+1=[/math]квадрат
будет [math]x=2(n-1)[/math].

Покамест на стадии догадки, что
[math]a_n+x[/math] также квадрат.
Хочу думать, что не соврал.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/