Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти число в последовательности чисел по его номеру
СообщениеДобавлено: 15 апр 2014, 05:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 апр 2014, 05:23
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.
Есть последовательность чисел:
1, 2, 5, 10, 17, 26 и т.д.
Каждое число больше предыдущего на величину X.
X - это арифметическая прогрессия с шагом 2.
Другими словами -
второе число больше первого на 1
третье число больше второго на 3
четвёртое число больше третьего на 5 и т.д.
Ну и сам вопрос - по какой формуле можно определить число, зная его порядковый номер?
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти число в последовательности чисел по его номеру
СообщениеДобавлено: 15 апр 2014, 06:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Примените формулу для суммы арифметической прогрессии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти число в последовательности чисел по его номеру
СообщениеДобавлено: 15 апр 2014, 11:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a_n[/math]- n-ый член последовательности
[math]b_1[/math]- первый член арифметической последовательности Х.
[math]d[/math] - разность арифметической последовательности Х.
[math]a_n=a_1+b_1(n-1)+\frac{ d(n-2)(n-1) }{ 2 }[/math]
В Вашем примере:
[math]a_n=n+(n-2)(n-1)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти число в последовательности чисел по его номеру
СообщениеДобавлено: 16 апр 2014, 06:33 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 янв 2013, 21:19
Сообщений: 278
Cпасибо сказано: 153
Спасибо получено:
17 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a_n=(n-1)^2+1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти число в последовательности чисел по его номеру
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 01:09 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 янв 2013, 21:19
Сообщений: 278
Cпасибо сказано: 153
Спасибо получено:
17 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Renych писал(а):
Есть последовательность чисел:
1, 2, 5, 10, 17, 26 и т.д.
...Ну и сам вопрос - по какой формуле можно определить число, зная его порядковый номер?

laperino писал(а):
[math]a_n=(n-1)^2+1[/math]

Эта последовательность примечательна еще тем, что не беря во внимание ее первый член
(1 является квадратом), для всех других членов и для каждого в отдельности
(рассматривая их как частные случаи коэфициента в знаменитом уравнении Ферма-Пелля)
мы можем сразу указать решение указанного уравнения, причем, наименьшее решение.
Итак, если задан [math]a_n[/math], то наименьшим решением
[math]a_nx^2+1=[/math]квадрат
будет [math]x=2(n-1)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю laperino "Спасибо" сказали:
Renych
 Заголовок сообщения: Re: Найти число в последовательности чисел по его номеру
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 18:42 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
24 янв 2013, 21:19
Сообщений: 278
Cпасибо сказано: 153
Спасибо получено:
17 раз в 17 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
laperino писал(а):
Renych писал(а):
Есть последовательность чисел:
1, 2, 5, 10, 17, 26 и т.д.
...Ну и сам вопрос - по какой формуле можно определить число, зная его порядковый номер?

laperino писал(а):
[math]a_n=(n-1)^2+1[/math]

Эта последовательность примечательна еще тем, что не беря во внимание ее первый член
(1 является квадратом), для всех других членов и для каждого в отдельности
(рассматривая их как частные случаи коэфициента в знаменитом уравнении Ферма-Пелля)
мы можем сразу указать решение указанного уравнения, причем, наименьшее решение.
Итак, если задан [math]a_n[/math], то наименьшим решением
[math]a_nx^2+1=[/math]квадрат
будет [math]x=2(n-1)[/math].

Покамест на стадии догадки, что
[math]a_n+x[/math] также квадрат.
Хочу думать, что не соврал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как найти Пифагорову тройку по номеру

в форуме Размышления по поводу и без

JhuJhu

6

136

07 июн 2023, 05:11

Найти сумму всех чисел последовательности

в форуме Алгебра

Vitale

16

795

25 мар 2017, 11:51

Найти автоморфизм для последовательности натуральных чисел

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

dmin

0

317

14 дек 2016, 19:01

Найти f плотности распределения чисел последовательности в N

в форуме Размышления по поводу и без

ivashenko

9

577

13 фев 2017, 22:19

Найти число целых положительных чисел от 1454 до 15549 включ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

tanyhaftv

1

152

09 июн 2023, 21:47

Определить подъезд и этаж по номеру квартиры

в форуме Алгебра

constantin01

4

1521

23 фев 2020, 15:56

Свойство последовательности чисел Фиббоначи

в форуме Теория чисел

sergebsl

3

276

22 окт 2020, 22:36

Увидеть формулу последовательности чисел

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Vosem

8

795

31 окт 2015, 14:39

Степенные последовательности простых чисел

в форуме Размышления по поводу и без

vorvalm

1

506

01 авг 2019, 08:36

Существование последовательности рациональных чисел

в форуме Теория чисел

e7min

3

309

16 янв 2019, 11:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved