Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение с логарифмом
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32511
Страница 1 из 1

Автор:  badboy [ 14 апр 2014, 17:57 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение с логарифмом

подскажите, как решаются такие уравнения
[math]100^{\lg^{2} {x} } -9x^{\lg{x}}=10[/math]

Автор:  Avgust [ 14 апр 2014, 19:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с логарифмом

легко решается, если сделать замену [math]t=lg(x)[/math]

Откуда [math]x=10^t[/math]

Тогда:

[math]100^{t^2}-9\cdot 10^{t\cdot t}=10[/math]

[math]10^{2t^2}-9\cdot 10^{t^2}=10[/math]

Опять замена: [math]z=10^{t^2}[/math]

[math]z^2-9z-10=0[/math]

[math]z_1=-1\, ; \quad z_2=10[/math]

Подходит только второй корень:

[math]10^{t^2}=10 \, \to \, t^2=1[/math]

Тоже годится положительное [math]t=1[/math]

Тогда [math]x=10^1=10[/math]

Автор:  radix [ 14 апр 2014, 22:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с логарифмом

Avgust писал(а):
Тоже годится положительное t=1

Отрицательное t=-1, вроде, тоже возможно. Тогда x=1/10 - второй корень.

Автор:  Avgust [ 15 апр 2014, 04:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с логарифмом

Да, точно! Зря я его отбросил http://www.wolframalpha.com/input/?i=10 ... x%3D1%2F10

Я его вручную проверял, но где-то липанул.

Спасибо, radix!

Автор:  venjar [ 15 апр 2014, 10:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с логарифмом

badboy писал(а):
подскажите, как решаются такие уравнения
[math]100^{\lg^{2} {x} } -9x^{\lg{x}}=10[/math]

Можно было сразу взять

[math]t=x^{\lg{x}}[/math]
получится [math]t^2-9t-10=0[/math]

Автор:  Yurik [ 15 апр 2014, 11:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с логарифмом

venjar
[math]100^{\lg^2x} \ne \left(x^{\lg x}\right)^2[/math]

Автор:  radix [ 15 апр 2014, 11:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с логарифмом

[math]100^{\lg^2{x} }=100^{\lg{x^{\lg{x} } } }=\left( 10^{\lg{x^{\lg{x} } } } \right) ^2= \left( x^{\lg{x} } \right)^2[/math]
По-моему, так.

Автор:  Yurik [ 15 апр 2014, 11:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение с логарифмом

radix писал(а):
По-моему, так.

Не сообразил. :cry:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=100%5E%28+lg+%5E2x%29%3D%28x%5E%28+lg+x%29%29%5E%282%29

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/