| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение с логарифмом http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32511 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | badboy [ 14 апр 2014, 17:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение с логарифмом |
подскажите, как решаются такие уравнения [math]100^{\lg^{2} {x} } -9x^{\lg{x}}=10[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 14 апр 2014, 19:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с логарифмом |
легко решается, если сделать замену [math]t=lg(x)[/math] Откуда [math]x=10^t[/math] Тогда: [math]100^{t^2}-9\cdot 10^{t\cdot t}=10[/math] [math]10^{2t^2}-9\cdot 10^{t^2}=10[/math] Опять замена: [math]z=10^{t^2}[/math] [math]z^2-9z-10=0[/math] [math]z_1=-1\, ; \quad z_2=10[/math] Подходит только второй корень: [math]10^{t^2}=10 \, \to \, t^2=1[/math] Тоже годится положительное [math]t=1[/math] Тогда [math]x=10^1=10[/math] |
|
| Автор: | radix [ 14 апр 2014, 22:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с логарифмом |
Avgust писал(а): Тоже годится положительное t=1 Отрицательное t=-1, вроде, тоже возможно. Тогда x=1/10 - второй корень. |
|
| Автор: | Avgust [ 15 апр 2014, 04:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с логарифмом |
Да, точно! Зря я его отбросил http://www.wolframalpha.com/input/?i=10 ... x%3D1%2F10 Я его вручную проверял, но где-то липанул. Спасибо, radix! |
|
| Автор: | venjar [ 15 апр 2014, 10:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с логарифмом |
badboy писал(а): подскажите, как решаются такие уравнения [math]100^{\lg^{2} {x} } -9x^{\lg{x}}=10[/math] Можно было сразу взять [math]t=x^{\lg{x}}[/math] получится [math]t^2-9t-10=0[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 15 апр 2014, 11:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с логарифмом |
venjar [math]100^{\lg^2x} \ne \left(x^{\lg x}\right)^2[/math] |
|
| Автор: | radix [ 15 апр 2014, 11:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с логарифмом |
[math]100^{\lg^2{x} }=100^{\lg{x^{\lg{x} } } }=\left( 10^{\lg{x^{\lg{x} } } } \right) ^2= \left( x^{\lg{x} } \right)^2[/math] По-моему, так. |
|
| Автор: | Yurik [ 15 апр 2014, 11:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение с логарифмом |
radix писал(а): По-моему, так. Не сообразил. http://www.wolframalpha.com/input/?i=100%5E%28+lg+%5E2x%29%3D%28x%5E%28+lg+x%29%29%5E%282%29 |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|