Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| badboy |
|
|
|
[math]100^{\lg^{2} {x} } -9x^{\lg{x}}=10[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
легко решается, если сделать замену [math]t=lg(x)[/math]
Откуда [math]x=10^t[/math] Тогда: [math]100^{t^2}-9\cdot 10^{t\cdot t}=10[/math] [math]10^{2t^2}-9\cdot 10^{t^2}=10[/math] Опять замена: [math]z=10^{t^2}[/math] [math]z^2-9z-10=0[/math] [math]z_1=-1\, ; \quad z_2=10[/math] Подходит только второй корень: [math]10^{t^2}=10 \, \to \, t^2=1[/math] Тоже годится положительное [math]t=1[/math] Тогда [math]x=10^1=10[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| radix |
|
|
|
Avgust писал(а): Тоже годится положительное t=1 Отрицательное t=-1, вроде, тоже возможно. Тогда x=1/10 - второй корень. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Avgust, mad_math |
||
| Avgust |
|
|
|
Да, точно! Зря я его отбросил http://www.wolframalpha.com/input/?i=10 ... x%3D1%2F10
Я его вручную проверял, но где-то липанул. Спасибо, radix! |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
badboy писал(а): подскажите, как решаются такие уравнения [math]100^{\lg^{2} {x} } -9x^{\lg{x}}=10[/math] Можно было сразу взять [math]t=x^{\lg{x}}[/math] получится [math]t^2-9t-10=0[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Yurik |
|
|
|
venjar
[math]100^{\lg^2x} \ne \left(x^{\lg x}\right)^2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
[math]100^{\lg^2{x} }=100^{\lg{x^{\lg{x} } } }=\left( 10^{\lg{x^{\lg{x} } } } \right) ^2= \left( x^{\lg{x} } \right)^2[/math]
По-моему, так. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: mad_math, Yurik |
||
| Yurik |
|
|
|
radix писал(а): По-моему, так. Не сообразил. http://www.wolframalpha.com/input/?i=100%5E%28+lg+%5E2x%29%3D%28x%5E%28+lg+x%29%29%5E%282%29 |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 8 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Уравнение с натуральным логарифмом и модулем
в форуме Алгебра |
4 |
545 |
27 мар 2015, 16:43 |
|
|
Уравнение с экспонентой и натуральным логарифмом
в форуме Алгебра |
2 |
776 |
09 дек 2016, 18:14 |
|
|
Показательное уравнение с логарифмом и одним неизвестным
в форуме Алгебра |
2 |
300 |
26 апр 2017, 22:24 |
|
|
Ряд с логарифмом в знаменателе
в форуме Ряды |
3 |
1025 |
19 июн 2017, 15:55 |
|
|
Интеграл с логарифмом
в форуме Интегральное исчисление |
20 |
2030 |
04 мар 2015, 21:37 |
|
|
Неравенство с логарифмом
в форуме Алгебра |
2 |
204 |
22 июл 2021, 16:24 |
|
|
Неравенство с логарифмом
в форуме Алгебра |
15 |
518 |
07 янв 2017, 14:36 |
|
|
Выражение с логарифмом
в форуме Алгебра |
3 |
396 |
24 дек 2017, 13:49 |
|
|
Предел с натуральным логарифмом
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
7 |
268 |
09 дек 2019, 00:34 |
|
|
Неравенство с двойным логарифмом
в форуме Алгебра |
1 |
572 |
07 май 2015, 16:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |