| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неравенство с параметром http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32470 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ilonka [ 13 апр 2014, 16:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Неравенство с параметром |
решите неравенство для различных значений параметра [math]a[/math] [math](4x-6)(x-a)<0[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 14 апр 2014, 04:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неравенство с параметром |
Расскажу, как логико-геометрически решить такое неравенство. Итак, у нас [math](4x-6)(x-a)<0[/math] Построим границы. Для этого рассмотрим случай: [math](4x-6)(x-a)=0[/math] Это может быть только либо при: [math]4x-6 =0[/math] либо при: [math]x-a=0[/math] То есть у нас 2 линии: [math]x=\frac 32[/math] и [math]x=a[/math] Начертим эти линии в координатах [math]x=f(a)[/math] ![]() Если это ясно, то идем дальше. Чтобы произведение двух скобок было отрицательным, достаточно, чтобы скобки имели разные знаки. Будет два варианта. Первый вариант: [math]4x-6<0\, \; \quad x-a>0[/math] или [math]x<\frac 32 \, ; \quad x>a[/math] Что это означает? Это означает, что икс находится ниже красной линии, но выше синей линии. То есть имеем желтую область: ![]() Второй вариант - все наоборот: [math]x>\frac 32 \, ; \quad x<a[/math] То есть икс находится выше красной линии, но ниже синей линии. То есть имеем зеленую область: ![]() Задача решена. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|