Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неравенство с параметром
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32470
Страница 1 из 1

Автор:  ilonka [ 13 апр 2014, 16:22 ]
Заголовок сообщения:  Неравенство с параметром

решите неравенство для различных значений параметра [math]a[/math]
[math](4x-6)(x-a)<0[/math]

Автор:  Avgust [ 14 апр 2014, 04:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неравенство с параметром

Расскажу, как логико-геометрически решить такое неравенство.

Итак, у нас [math](4x-6)(x-a)<0[/math]

Построим границы. Для этого рассмотрим случай:

[math](4x-6)(x-a)=0[/math]

Это может быть только либо при:

[math]4x-6 =0[/math]

либо при:

[math]x-a=0[/math]

То есть у нас 2 линии: [math]x=\frac 32[/math] и [math]x=a[/math]

Начертим эти линии в координатах [math]x=f(a)[/math]

Изображение

Если это ясно, то идем дальше.

Чтобы произведение двух скобок было отрицательным, достаточно, чтобы скобки имели разные знаки. Будет два варианта.
Первый вариант: [math]4x-6<0\, \; \quad x-a>0[/math]

или [math]x<\frac 32 \, ; \quad x>a[/math]

Что это означает? Это означает, что икс находится ниже красной линии, но выше синей линии. То есть имеем желтую область:

Изображение

Второй вариант - все наоборот: [math]x>\frac 32 \, ; \quad x<a[/math]

То есть икс находится выше красной линии, но ниже синей линии. То есть имеем зеленую область:

Изображение

Задача решена.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/