Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

ЕГЭ С5. Задачи с параметром
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32442
Страница 1 из 1

Автор:  Oarf [ 12 апр 2014, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  ЕГЭ С5. Задачи с параметром

Изображение

№27 пытался решить с помощью метода неопределенных коэффициентов, получал несколько возможных пар чисел a и b, но в ответах в конце учебника такая пара только одна.

Автор:  Uncle Fedor [ 12 апр 2014, 20:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЕГЭ С5. Задачи с параметром

Существует, по крайней мере, два способа решения данной задачи:
1 способ. Воспользоваться теоремой Виета для кубического уравнения.
2 способ. Воспользоваться алгоритмом Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух многочленов.
Ответ: [math]a=2[/math], [math]b=3[/math].

Автор:  radix [ 12 апр 2014, 23:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЕГЭ С5. Задачи с параметром

25.
Из первого уравнения выражаем х и подставляем во второе:
[math]a^3(1-y)^3-a(1-y)(1+y+y^2)=0[/math]
[math]a(1-y)(y^2(a^2-1)-y(2a^2+1)+(a^2-1))=0[/math]
При а=0 бесконечное множество решений - нам не подходит.
Если а не равно 0. Один из корней y=1. Во второй скобке линейное уравнение при [math]a= \pm 1[/math], имеет один корень у=0. При остальных значениях а - это квадратное уравнение. Оно может иметь два корня - нам не подходит; один корень (дискриминант равен нулю при [math]a= \pm \frac{ 1 }{ 2 }[/math]) y=-1; не имеет корней при [math]-\frac{ 1 }{ 2 }<a<\frac{ 1 }{ 2 }[/math] (отсюда нужно исключить а=0!!!) тоже подходит.

Автор:  Oarf [ 13 апр 2014, 11:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЕГЭ С5. Задачи с параметром

Uncle Fedor, по поводу №27: как использовать теорему Виета для уравнения канонического вида? Более того, пытался расписать две системы для нахождения корней в первом и втором уравнениях, но там же сразу пойдет несовпадение коэффициентов (корни одинаковые в обоих случаях, а свободные члены, например, численно разные). Не могли бы объяснить, пожалуйста?

Автор:  Uncle Fedor [ 13 апр 2014, 13:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЕГЭ С5. Задачи с параметром

Изображение

Автор:  Talanov [ 13 апр 2014, 13:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЕГЭ С5. Задачи с параметром

27. А что если разделить одно уравнение на другое?

Автор:  Oarf [ 13 апр 2014, 17:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: ЕГЭ С5. Задачи с параметром

Uncle Fedor, спасибо огромное. Не до конца понял само задание и изначально из условия предположил, что у первого уравнения только два корня (точнее, три, но два из них одинаковы). И потянулись ошибочные системы.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/