| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| ЕГЭ С5. Задачи с параметром http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=32442 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Uncle Fedor [ 12 апр 2014, 20:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ЕГЭ С5. Задачи с параметром |
Существует, по крайней мере, два способа решения данной задачи: 1 способ. Воспользоваться теоремой Виета для кубического уравнения. 2 способ. Воспользоваться алгоритмом Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух многочленов. Ответ: [math]a=2[/math], [math]b=3[/math]. |
|
| Автор: | radix [ 12 апр 2014, 23:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ЕГЭ С5. Задачи с параметром |
25. Из первого уравнения выражаем х и подставляем во второе: [math]a^3(1-y)^3-a(1-y)(1+y+y^2)=0[/math] [math]a(1-y)(y^2(a^2-1)-y(2a^2+1)+(a^2-1))=0[/math] При а=0 бесконечное множество решений - нам не подходит. Если а не равно 0. Один из корней y=1. Во второй скобке линейное уравнение при [math]a= \pm 1[/math], имеет один корень у=0. При остальных значениях а - это квадратное уравнение. Оно может иметь два корня - нам не подходит; один корень (дискриминант равен нулю при [math]a= \pm \frac{ 1 }{ 2 }[/math]) y=-1; не имеет корней при [math]-\frac{ 1 }{ 2 }<a<\frac{ 1 }{ 2 }[/math] (отсюда нужно исключить а=0!!!) тоже подходит. |
|
| Автор: | Oarf [ 13 апр 2014, 11:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ЕГЭ С5. Задачи с параметром |
Uncle Fedor, по поводу №27: как использовать теорему Виета для уравнения канонического вида? Более того, пытался расписать две системы для нахождения корней в первом и втором уравнениях, но там же сразу пойдет несовпадение коэффициентов (корни одинаковые в обоих случаях, а свободные члены, например, численно разные). Не могли бы объяснить, пожалуйста? |
|
| Автор: | Uncle Fedor [ 13 апр 2014, 13:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ЕГЭ С5. Задачи с параметром |
|
|
| Автор: | Talanov [ 13 апр 2014, 13:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ЕГЭ С5. Задачи с параметром |
27. А что если разделить одно уравнение на другое? |
|
| Автор: | Oarf [ 13 апр 2014, 17:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ЕГЭ С5. Задачи с параметром |
Uncle Fedor, спасибо огромное. Не до конца понял само задание и изначально из условия предположил, что у первого уравнения только два корня (точнее, три, но два из них одинаковы). И потянулись ошибочные системы. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|